Question

У партії з 10 деталей 8 деталей стандартні. Знайдіть імовірність того, що серед навмання вибраних з деталей тільки одна стандартна.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних з деталей тільки одна стандартна, ми можемо скористатися формулою для ймовірності.

Кількість сприятливих подій (вибрати тільки одну стандартну деталь) - це комбінація 1 стандартної деталі і 9 нестандартних деталей. Оскільки ми хочемо вибрати тільки одну стандартну деталь, це може статися на 8 способів (так як у нас є 8 стандартних деталей).

Кількість всіх можливих подій (вибрати будь-яку деталь) - це комбінація 10 деталей, оскільки ми вибираємо з 10 деталей загалом.

Тому ймовірність того, що серед навмання вибраних з деталей тільки одна стандартна, буде:

Ймовірність = (Кількість сприятливих подій) / (Кількість всіх можливих подій)

Ймовірність = 8 / 10

Ймовірність = 0.8

Отже, ймовірність того, що серед навмання вибраних з деталей тільки одна стандартна, дорівнює 0.8 або 80%.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання вам слід використовувати поняття ймовірності. Ймовірність події визначається як кількість сприятливих випадків події поділено на загальну кількість можливих випадків.

У цьому випадку у вас 8 стандартних деталей серед 10. Таким чином, ймовірність того, що перша обрана деталь буде стандартною, дорівнює кількості стандартних деталей поділити на загальну кількість деталей:

\[ \text{Ймовірність першої стандартної деталі} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}. \]

Після вибору першої стандартної деталі залишається 9 деталей, і серед них лишається 7 стандартних. Таким чином, ймовірність того, що друга обрана деталь буде стандартною, дорівнює кількості стандартних деталей поділити на залишившуся кількість деталей:

\[ \text{Ймовірність другої стандартної деталі} = \frac{7}{9}. \]

Якщо об'єднати обидві ймовірності, отримаємо ймовірність того, що перша і друга обрані деталі будуть стандартними:

\[ \text{Ймовірність обрання обох стандартних деталей} = \frac{4}{5} \times \frac{7}{9}. \]

Це можна спростити, помноживши чисельники і знаменники:

\[ \text{Ймовірність обрання обох стандартних деталей} = \frac{28}{45}. \]

Отже, ймовірність того, що серед навмання обраних двох деталей тільки одна буде стандартною, дорівнює доповненню до 1 ймовірності обрання обох стандартних деталей:

\[ \text{Ймовірність} = 1 - \frac{28}{45} = \frac{17}{45}. \]

Отже, ймовірність того, що серед навмання обраних двох деталей тільки одна буде стандартною, дорівнює \(\frac{17}{45}\).