Question

4. У магазин завезли 125 кг фруктів: яблук та груш. Коли продали половину яблук та третину груш, то в магазині ще залишилося 70 кг фруктів. Скільки кілограмів яблук і скільки кілограмів груш завезли в магазин?​

Answer 1

Відповідь: 80 кг яблук та 45 кг груш

Пояснення:

Нехай завезли х кг яблук та у кг груш. Оскільки всього завезли 125 кг фруктів, то маємо рівняння:

х + у = 125

Оскільки продали половину яблук та третину груш і ще залишилось 70 кг фруктів, то маємо друге рівняння:

1/2*х + 1/3*у + 70 = 125

Отже, маємо систему рівнянь:

$\left \{ {{x+y=125} \atop {x/2 + y/3=55}} \right.$

З першого рівняння маємо, що х = 125-у. Тоді друге рівняння матиме вигляд:

1/2*(125-у) + у/3 = 55

125/2 - у/2 + у/3 = 55

Помножимо обидві частини рівняння на 6:

125*3 - 3у + 2у = 55*6

375 - у = 330

у = 45

Тоді х = 125-у = 125-45 = 80

Отже, в магазин завезли 80 кг яблук та 45 кг груш.

Answer 2

Давайте позначимо кількість яблук, які завезли в магазин, як \( Х \) кілограмів, а кількість груш - як \( Y \) кілограмів.

Ми знаємо, що загальна кількість фруктів, яку завезли, становить 125 кг:

\[ X + Y = 125 \]

Також нам відомо, що після продажу половини яблук і третини груш у магазині залишилося 70 кг фруктів:

\[ 0.5X + \frac{2}{3}Y = 70 \]

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} 1. & \quad X + Y = 125 \\ 2. & \quad 0.5X + \frac{2}{3}Y = 70 \\ \end{align*} \]

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна використати різні методи, але ось один із них.

З множенням другого рівняння на 2 ми можемо позбутися дробів:

\[ \begin{align*} 1. & \quad X + Y = 125 \\ 2. & \quad X + \frac{4}{3}Y = 140 \\ \end{align*} \]

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

\[ \begin{align*} \left( X + \frac{4}{3}Y \right) - (X + Y) &= 140 - 125 \\ \frac{Y}{3} &= 15 \\ Y &= 45 \end{align*} \]

Тепер, знаючи \( Y \), можемо підставити його в будь-яке з початкових рівнянь. Наприклад, в перше:

\[ \begin{align*} X + 45 &= 125 \\ X &= 80 \end{align*} \]

Отже, в магазин завезли 80 кг яблук і 45 кг груш.