Question

Виділити цілу частину з раціонального дробу (2x^4+x^2-3x-4)/(x^2-2x-2)

Answer 1

Відповідь на фото, якщо було корисно став кращу відповідь

Answer 2

Щоб виділити цілу частину з раціонального дробу, необхідно розділити чисельник на знаменник і визначити, чи є залишок.

Маємо раціональний дріб: \(\frac{2x^4 + x^2 - 3x - 4}{x^2 - 2x - 2}\).

1. Розділімо чисельник на знаменник, використовуючи ділення поліномів:

\[ \begin{align*} &\phantom{)}x^2 + 0x + 2 \,|\, 2x^4 + x^2 - 3x - 4 \\ &-(2x^4 + 0x^3 + 4x^2) \\ &\underline{ \phantom{-(}x^2 - 3x - 4} \\ &\phantom{)}x^2 - 2x - 2 \\ &-(x^2 + 2x) \\ &\underline{ \phantom{-(}-5x - 4} \\ &\phantom{)}-5x - 4 \end{align*} \]

2. Отримали залишок \(-5x - 4\).

Тепер висловимо вихідний раціональний дріб як суму частин:

\[ \frac{2x^4 + x^2 - 3x - 4}{x^2 - 2x - 2} = (x^2 + 0x + 2) - \frac{5x + 4}{x^2 - 2x - 2} \]

Отже, ціла частина цього раціонального дробу - це \(x^2 + 2\), а залишок є \(\frac{5x + 4}{x^2 - 2x - 2}\).