Question

Із 18 деталей, 5 є браковані. Яка ймовірність того, що 3 деталі, вибрані навмання з цих 18, будуть не браковані?

Answer 1

Ответ: =143/408

Объяснение:

1. Способ

Вероятность , что 1-ая выбранная деталь не бракованная

Р(не брак-1) = 13/18

Тогда останется 12 не бракованных и всего 17 деталей.

Вероятность , что 2-ая выбранная деталь не бракованная

Р(не брак-2) = 12/17

Тогда останется 11 не бракованных и всего 16 деталей.

Вероятность , что 3-я выбранная деталь не бракованная

Р(не брак-3) = 11/16

=>  вероятность  того, что последовательно произойдут все 3 указанных события

P( не брак)=Р(не брак-1)*Р(не брак-2)*Р(не брак-3)= (13/18)*(12/17)*(11/16)=

(11*12*13)/(16*17*18)=143/408

2.-ой способ  

Количество вариантов какими можно выбрать 3 детали из 18 равно

С(18;3) - всего возможных исходов

Количество вариантов какими можно выбрать 3 детали из 13 небракованных и 0 деталей из 5 бракованных  равно

С(13;3) - всего благоприятных  исходов

=> P( не брак)= C(13;3)/C18;3)= 13!*3!*15!/(18!*10!*3!) =11*12*13/(16*17*18)=

143/408

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що 3 деталі, вибрані навмання з 18, будуть не браковані, ми можемо використати формулу для ймовірності події, яка складається з декількох незалежних подій.

Ймовірність того, що перша деталь буде не бракована, дорівнює кількості не бракованих деталей (18-5=13) поділена на загальну кількість деталей (18):

P(перша не бракована) = 13/18

Після вибору першої не бракованої деталі, у нас залишається 17 деталей, з яких 12 є не бракованими. Тому ймовірність того, що друга деталь буде не бракована, дорівнює:

P(друга не бракована) = 12/17

Аналогічно, після вибору перших двох не бракованих деталей, у нас залишається 16 деталей, з яких 11 є не бракованими. Тому ймовірність того, що третя деталь буде не бракована, дорівнює:

P(третя не бракована) = 11/16

Оскільки всі три події (вибір першої, другої і третьої не бракованої деталі) є незалежними, ми можемо перемножити їх ймовірності:

P(3 не браковані) = P(перша не бракована) * P(друга не бракована) * P(третя не бракована) = (13/18) * (12/17) * (11/16) ≈ 0.2265

Отже, ймовірність того, що 3 деталі, вибрані навмання з 18, будуть не браковані, становить приблизно 0.2265 або 22.65%.