Question

Розвяжи нерівність 4х- х2 більше або рівно0

Answer 1

Ответ:

x∈[0;4]

Объяснение:

4x-x²≥0

x(4-x)≥0

1-й можливий випадок виконання нерівності:

$\displaystyle\left \{ {{x\geq 0} \atop {4-x\geq 0}} \right.$  

2-й можливий випадок виконання нерівності:

$\displaystyle\left \{ {{x\leq 0} \atop {4-x\leq 0}} \right.$

Розглянемо 1-й можливий випадок виконання нерівності:

-х≤-4

х≥4

Маємо систему:

$\displaystyle\left \{ {{x\geq 0} \atop {x\leq 4}} \right.$

Розглянемо 2-й можливий випадок виконання нерівності:

-x≤-4

x≥4

Маємо систему:

$\displaystyle\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 4}} \right.$
Розглянемо т. перетину 1-ї та 2-ї систем

1. x∈[0;4]

2. ∅

Відповідь: x∈[0;4]

Answer 2

Якщо там х у квадраті то(>/ це більше або рівно)
Х(4-х)>/0
Перша дужка
Х>/0
Х>/4.
Друга дужка
Х>/4
Х<\0
У другій дужці розв‘язку нема
А перша[0;4]
Х є [0;4]

Answer 3

Щоб вирішити нерівність \(4x - x^2 \geq 0\), спробуємо знайти корені квадратного рівняння \(4x - x^2 = 0\), яке виникає, коли ми встановлюємо нерівність на рівність.

Спочатку перепишемо нерівність у вигляді квадратного рівняння:

\[4x - x^2 = 0\]

Тепер розкладемо це рівняння на множники:

\[x(4 - x) = 0\]

З цього рівняння ми бачимо, що воно має два корені: \(x = 0\) і \(x = 4\).

Отже, точки \(x = 0\) і \(x = 4\) ділять вісь \(x\) на три інтервали: \((- \infty, 0)\), \((0, 4)\) і \((4, +\infty)\). Тепер ми можемо обрати по одній точці з кожного інтервалу і випробувати їх у вихідній нерівності \(4x - x^2 \geq 0\), щоб визначити, які інтервали задовольняють нерівність.

1. Для інтервалу \((- \infty, 0)\) обираємо \(x = -1\):

\[4(-1) - (-1)^2 = -4 - 1 = -5 < 0\]

Отже, цей інтервал не задовольняє нерівність.

2. Для інтервалу \((0, 4)\) обираємо \(x = 1\):

\[4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3 > 0\]

Таким чином, цей інтервал задовольняє нерівність.

3. Для інтервалу \((4, +\infty)\) обираємо \(x = 5\):

\[4(5) - (5)^2 = 20 - 25 = -5 < 0\]

Також цей інтервал не задовольняє нерівність.

Отже, розв'язок нерівності \(4x - x^2 \geq 0\) це об'єднання інтервалів \((0, 4] \cup \{0, 4\}\). Це можна записати в інтервальній формі як \([- \infty, 0] \cup [0, 4]\).