Question

10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение (a + 3)x2 + (a + 4)x + 2 = 0 имеет два корня.​

Answer 1

Ответ:х∈(-∝;-$\sqrt{8}$)∪($\sqrt{8}$;+∝)

Объяснение: для того чтобы квадратное уравнение имело два корня необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля.

Поэтому  $D =b^{2} -4ac$≥0 (здесь должен стоять знак сторого больше 0)$(a+4)^{2} -4(a+3)*2\geq 0$

$a^{2} +8a+16-8a-24\geq 0$

$a^{2} -8\geq 0$⇒a≥±$\sqrt{8}$ ( здесь имеется ввиду как и везде знак должен быть строго больше )

Answer 2

Для того чтобы уравнение \( (a + 3)x^2 + (a + 4)x + 2 = 0 \) имело два корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае уравнение имеет вид \( (a + 3)x^2 + (a + 4)x + 2 = 0 \), где \( a + 3 \) - это коэффициент при \( x^2 \), \( a + 4 \) - коэффициент при \( x \), и 2 - свободный член.

Составим уравнение для нашего случая:

\[ D = (a + 4)^2 - 4 \cdot (a + 3) \cdot 2 \]

Раскроем скобки:

\[ D = a^2 + 8a + 16 - 8a - 24 \]

\[ D = a^2 - 8 \]

Теперь для того, чтобы уравнение имело два корня, \( D \) должно быть положительным:

\[ a^2 - 8 > 0 \]

Решим это неравенство. Добавим 8 к обеим сторонам:

\[ a^2 > 8 \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон (учитывая, что мы ищем вещественные значения \( a \)):

\[ a > \sqrt{8} \]

Таким образом, вещественные значения \( a \), при которых уравнение \( (a + 3)x^2 + (a + 4)x + 2 = 0 \) имеет два корня, это \( a \) больше чем корень из 8.