Question

Сума двох цілих чисел дорівнює 3, а різниця чисел, обернених до давнних, дорівнює 7/10. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо два цілих числа, сума яких дорівнює 3, через x і y. Оскільки їх сума дорівнює 3, то можемо записати рівняння:

x + y = 3 (1)

Також маємо різницю чисел, обернених до давніх (тобто, обернення числа це 1/), яка дорівнює 7/10. Можемо записати друге рівняння:

1/x - 1/y = 7/10 (2)

Щоб розв'язати систему рівнянь, необхідно визначити значення x і y.

Для початку вирішимо рівняння (1) відносно однієї з невідомих, скажімо, y:

y = 3 - x (3)

Підставляємо вираз (3) у рівняння (2) і спрощуємо:

1/x - 1/(3-x) = 7/10

10(3-x) - 10x = 7x(x-3)

30 - 10x = 7x^2 - 21x

7x^2 - 11x - 30 = 0

(7x + 10)(x - 3) = 0

Звідси маємо два розв'язки: x = -10/7 або x = 3.

Оскільки x і y - цілі числа, то можна відкинути розв'язок x = -10/7.

Отже, x = 3. Підставляємо це значення в (3), щоб знайти y:

y = 3 - x = 3 - 3 = 0.

Таким чином, два цілих числа, сума яких дорівнює 3, а різниця чисел, обернених до давніх, дорівнює 7/10, це 3 і 0.

Answer 2

Позначимо два цілих числа, які потрібно знайти, через \(x\) та \(y\). За умовою задачі ми маємо два рівняння:

1. Сума двох цілих чисел дорівнює 3: \[x + y = 3\]

2. Різниця чисел, обернених до давнини, дорівнює 7/10: \[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{7}{10}\]

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Множимо обидва боки другого рівняння на \(10xy\), щоб позбутися дробі:

\[10y - 10x = 7xy\]

Тепер давайте об'єднаємо отримане рівняння з першим рівнянням:

\[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 10y - 10x = 7xy \end{cases} \]

Розв'яжемо перше рівняння відносно \(x\):

\[x = 3 - y\]

Підставимо це значення в друге рівняння:

\[10y - 10(3 - y) = 7y(3 - y)\]

Розвинемо та спростимо:

\[10y - 30 + 10y = 21y - 7y^2\]

Підведемо усе під один знаменник:

\[7y^2 - 21y + 30 = 0\]

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень \(y\). Ми можемо спростити рівняння, поділивши його на 7:

\[y^2 - 3y + \frac{30}{7} = 0\]

Розв'яжемо це рівняння за допомогою квадратного кореня:

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot \frac{30}{7}}}{2}\]

Після обчислень можна знайти два можливих значення для \(y\). Ці значення можна підставити в перше рівняння для знаходження відповідних значень \(x\).

Таким чином, ви знайдете дві пари цілих чисел, які задовольняють умовам задачі.