Question

Кому з наведених проміжків належить число log2 1/3 ?

Answer 1

Нам потрібно порівняти log2 1/3 з вказаними проміжками, щоб визначити, до якого він належить.

Почнемо з перетворення log2 1/3. За властивостями логарифмів:

log2 1/3 = log2 (1) - log2 (3) = 0 - log2 (3) = -log2 (3)

Тепер ми можемо порівняти -log2 (3) з проміжками.

(a) 0 < -log2 (3) < 1

(b) 1 < -log2 (3) < 2

(c) -1 < -log2 (3) < 0

(d) -2 < -log2 (3) < -1

Щоб визначити правильну відповідь, ми повинні оцінити значення -log2 (3). Ми можемо оцінити його, звернувшись до таблиці логарифмів:

log2 (0.5) = -1

log2 (0.25) = -2

log2 (0.125) = -3

Таким чином, ми можемо зробити висновок, що -log2 (3) буде більше -2 і менше -1. Тому правильна відповідь - (d) -2 < -log2 (3) < -1.

Answer 2

Чтобы определить кому принадлежит число log2(1/3), необходимо решить уравнение log2(x) = log2(1/3).

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то это уравнение можно переписать в виде x = 1/3.

Таким образом, число log2(1/3) принадлежит интервалу [1/3, 1/3].