Question

Залежність від часу координат двох точок, що рухаються вздовж осі ОХ має вигляд: X1 = 15 + t² i x2=8t. Знайдіть час та місце зустрічі тіл.

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження часу та місця зустрічі тіл необхідно розв'язати систему рівнянь:

x1 = x2

15 + t² = 8t

t² - 8t + 15 = 0

Це квадратне рівняння має два корені:

t₁ = 3

t₂ = 5

Тому тіла зустрінуться в два моменти часу: t₁ = 3 та t₂ = 5.

Для знаходження місця зустрічі підставимо кожен з цих моментів часу в одне з рівнянь:

x1(t₁) = 15 + t₁² = 24

x1(t₂) = 15 + t₂² = 40

x2(t₁) = 8t₁ = 24

x2(t₂) = 8t₂ = 40

Отже, тіла зустрінуться в двох точках: (24, 72) та (40, 40).

Пояснення:

Answer 2

Задача полягає в знаходженні часу та місця зустрічі двох тіл, які рухаються вздовж осі \(O_X\) залежно від часу. Ми маємо дві точки, що рухаються: \(X_1\) та \(X_2\), які визначаються виразами:

\[ X_1 = 15t^2 \hat{i} \] \[ X_2 = 8t \hat{i} \]

Треба знайти час \(t\) та координати точки зустрічі. Для цього прирівняємо \(X_1\) та \(X_2\), а потім вирішимо отримане рівняння.

\[ 15t^2 = 8t \]

Розкладемо це рівняння:

\[ 15t^2 - 8t = 0 \]

Зробимо ділення обох частин на \(t\), оскільки \(t\) не може дорівнювати нулю (в іншому випадку отримаємо невизначеність).

\[ t(15t - 8) = 0 \]

Таким чином, ми маємо два можливі значення для \(t\):

1. \( t = 0 \) (випадок, коли обидві точки перебувають у початковому положенні, тобто час початку руху). 2. \( 15t - 8 = 0 \) (звідки \( t = \frac{8}{15} \)).

Обираємо другий варіант, оскільки \( t = 0 \) не враховуємо (початковий момент). Тепер підставимо значення \( t = \frac{8}{15} \) у будь-який з виразів \( X_1 \) чи \( X_2 \), щоб знайти координати точки зустрічі.

\[ X_1 = 15\left(\frac{8}{15}\right)^2 \hat{i} = \frac{64}{3} \hat{i} \]

Таким чином, час зустрічі тіл \( t = \frac{8}{15} \), а координати точки зустрічі \( X = \frac{64}{3} \hat{i} \).