Question

. Знайдіть область визначення функції: 1) y=√7x-x²​

Answer 1

Ответ:

Функція y=√(7x-x²) визначена тільки для тих значень x, які задовольняють умові 7x-x²≥0.

Щоб знайти цю область визначення, потрібно розв'язати нерівність:

7x-x²≥0

Почнемо зі спрощення цієї нерівності:

7x - x² ≥ 0

x(7 - x) ≥ 0

Ця нерівність має нульові точки x=0 та x=7. Можна скласти таблицю знаків, використовуючи ці точки та додатні і від'ємні проміжки:

x | 0 | 7 |

--------|---|----------|----------

7x-x² | 0 | 49 | -

x(7-x) | 0 | (0,7)U(7,∞) | +

Отже, функція y=√(7x-x²) визначена для x, що належать проміжку (0,7] , де нерівність 7x-x²≥0 виконується, тобто значення під квадратним коренем є невід'ємним.

Отже, область визначення функції y=√(7x-x²) - це проміжок (0,7].

Answer 2

Объяснение:

[tex] \sqrt{7x} \geqslant 0

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции y=√(7x-x²), нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Выражение под корнем, 7x-x², должно быть неотрицательным, чтобы функция имела смысл. То есть, 7x-x² ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, выражение 7x-x² можно факторизовать: x(7-x) ≥ 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) x(7-x) > 0: Здесь нужно найти значения x, для которых выражение x(7-x) положительно. Это происходит, когда оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные). a) x > 0 и 7-x > 0: решение этой системы неравенств - 0 < x < 7. b) x < 0 и 7-x < 0: решение этой системы неравенств - нет решений.

2) x(7-x) = 0: Здесь нужно найти значения x, для которых выражение x(7-x) равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю. a) x = 0. b) 7-x = 0, тогда x = 7.

Таким образом, область определения функции y=√(7x-x²) - это интервал (0, 7), то есть все значения x, где 0 < x < 7.