Question

Y=|x|\x2-4 четная или нечётная?

Answer 1

Функция чётна, если для любого $x\in D(y)$ (область определения) выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{|x|}{x^2-4} = \frac{|-x|}{(-x)^2-4} \\\\ \frac{x}{x^2-4}= \frac{-(-x)}{x^2-4} \\\\x=x\\\\0=0$

Следовательно, функция чётна.

Если функция чётна, то она не может быть нечётной. (т.к. единственная функция которая имеет обе чётности это $f(x) \equiv 0$)

Answer 2

Функция Y=|x|\x2-4 является четной или нечетной в зависимости от того, является ли функция |x|\x2-4 четной или нечетной.

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно подставить в функцию -x вместо x и проверить, будет ли значение функции изменяться или оставаться таким же.

Если значение функции не изменится при подстановке -x, то функция является четной. Если значение функции изменится при подстановке -x, то функция является нечетной.

В данном случае, функция |x|\x2-4 является четной, так как при подстановке