Question

Відстань між двома містами, яка дорівнює 120 км, легковий автомобіль проїжджає на 30 хв швидше, ніж вантажівка. Відомо, що за 2 год вантажівка проїжджає на 40 км більше, ніж легковий автомобіль за 1 год. Нехай швидкість вантажівки дорівнює х км/год, а легкового автомобіля - у км/год.

Answer 1

Пояснення:

30 хв=1/2 год.         y>x.

Нехай швидкість вантажівки дорівнює х км/год, а легкового автомобіля - у км/год.      ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{\frac{120}{x}-\frac{120}{y} =\frac{1}{2} } \atop {x*2-y*1=40}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2*120y-2*120x=1*x*y} \atop {2x-y=40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{240y-240x=xy} \atop {y=2x-40}} \right\\\\\\\left \{ {{240*(2x-40)-240x=x*(2x-40)} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{480x-9600-240x=2x^2-40x} \atop {y=2x-40}} \right.$

$\displaystyle\\\left \{ {{2x^2-280x+9600=0\ |:2} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-140x+4800=0} \atop {y=2x-40}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-60x-80x+4800=0} \atop {y=2x-40}} \right.\\\\\\\left \{ {{x*(x-60)-80*(x-60)=0} \atop {y=2x-40}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x-60)*(x-80)=0} \atop {y=2x-40}} \right \ \ \ \ \left \{ {{x_1=60\ \ \ \ x_2=80} \atop {y_1=80\ \ \ \ y_2=60}} \right. .$

Відповідь: швидкість вантажівки дорівнює 60 км/год, а легкового автомобіля - 80 км/год.      

Answer 2

Давайте позначимо швидкість вантажівки як \(x\) км/год і швидкість легкового автомобіля як \(y\) км/год.

За умовою задачі відомо, що відстань між двома містами дорівнює 120 км, і легковий автомобіль проїжджає цю відстань на 30 хвилин (0,5 год) швидше, ніж вантажівка. Тобто, час подорожі для легкового автомобіля \(t_1\) і вантажівки \(t_2\) відповідно:

\[ t_1 = t_2 - 0.5 \]

Знаючи, що за 2 год вантажівка проїжджає на 40 км більше, ніж легковий автомобіль за 1 год, ми можемо записати рівняння для відстаней:

\[ 2x = y + 40 \]

Також відомо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час. Отже, ми можемо записати ще два рівняння:

\[ xt_2 = 120 \]

\[ yt_1 = 120 \]

Тепер ми можемо використати ці рівняння для визначення значень \(x\) та \(y\).

Почнемо з рівнянь про час:

\[ t_1 = t_2 - 0.5 \implies y = x + 20 \]

Тепер можемо підставити \(y\) в рівняння про швидкість:

\[ 2x = y + 40 \implies 2x = x + 20 + 40 \implies x = 60 \]

Тепер, знаючи \(x\), можемо визначити \(y\):

\[ y = x + 20 = 60 + 20 = 80 \]

Отже, швидкість вантажівки \(x\) дорівнює 60 км/год, а швидкість легкового автомобіля \(y\) дорівнює 80 км/год.