Question

Площа прямокутника 420см², а його периметр 94 см знайти довжини сторін прямокутника​

Answer 1

Ответ:

Допустим, что одна из сторон прямоугольника равна х, а вторая равна у, тогда условие задачи можно записать так: 2 * (х + у) = 94, х * у = 420. Из первого уравнения получаем: х + у = 94 : 2, у = 47 - х. Подставим это значение во второе уравнение: х * (47 - х) = 420, 47 * х - х² = 420, х² - 47 * х + 420 = 0. Дискриминант данного уравнения равен: (-47)² - 4 * 1 * 420 = 529.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(a\) и ширину как \(b\). Тогда площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

\[S = a \cdot b\]

А периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[P = 2a + 2b\]

По условию задачи, площадь равна 420 см² и периметр равен 94 см. Подставим это в уравнения:

\[420 = a \cdot b\]

\[94 = 2a + 2b\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных и подставим в первое:

\[94 = 2a + 2b\]

\[47 = a + b\]

Теперь выразим, например, \(a\) через \(b\) из уравнения \(47 = a + b\):

\[a = 47 - b\]

Теперь подставим это значение \(a\) в уравнение для площади:

\[420 = (47 - b) \cdot b\]

Раскроем скобки:

\[420 = 47b - b^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартной форме:

\[b^2 - 47b + 420 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -47\), \(c = 420\).

\[D = (-47)^2 - 4(1)(420)\]

\[D = 2209 - 1680\]

\[D = 529\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[b_{1,2} = \frac{47 \pm \sqrt{529}}{2}\]

\[b_{1,2} = \frac{47 \pm 23}{2}\]

Таким образом, у нас два варианта для \(b\):

\[b_1 = 35\]

\[b_2 = 12\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\) используя уравнение \(a = 47 - b\):

\[a_1 = 47 - 35 = 12\]

\[a_2 = 47 - 12 = 35\]

Итак, у нас два варианта для сторон прямоугольника:

1. \(a = 12\) см, \(b = 35\) см 2. \(a = 35\) см, \(b = 12\) см