Question

Ширина прямокутника на 8 см менша від його довжини. Якщо довжину прямокутника збільшити на 6 см, то його площа збільшиться на 72 см2. Знайдіть периметр даного прямокутника.

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда его длина (х+8) см. Значит площадь прямоугольник х(х+8). Если длину увеличить на 6 см, то она станет х+8+6=х+14 см. В этом случае площадь прямоугольника увеличится на 72 см². Составим и решим уравнение:

х(х+14) - х(х+8)=72

х²+14х-х²-8х=72

6х=72

х=12

Итак, ширина прямоугольника 12 см, значит длина 12+8=20 см, отсюда периметр (12+20)*2=32*2=64 см

Ответ: 64 см

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як "L" см, а його ширину як "W" см. За відомою інформацією ми маємо два відношення:

1. "Ширина прямокутника на 8 см менша від його довжини": W = L - 8

2. "Якщо довжину прямокутника збільшити на 6 см, то його площа збільшиться на 72 см²": (L + 6)W = LW + 72

Тепер ми можемо використати перше відношення, щоб замінити W в другому відношенні:

(L + 6)(L - 8) = L(L - 8) + 72

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

L^2 - 8L + 6L - 48 = L^2 - 8L + 72

Зараз давайте віднімемо L^2 та відомі терміни:

-48 + 6L - 8L = 72

-2L - 48 = 72

Тепер додамо 48 до обох боків:

-2L = 72 + 48

-2L = 120

Тепер розділимо обидва боки на -2, щоб знайти L:

L = -120 / -2 L = 60

Отже, довжина прямокутника L = 60 см.

Тепер, використовуючи перше відношення, ми можемо знайти ширину:

W = L - 8 W = 60 - 8 W = 52 см

Периметр прямокутника розраховується за формулою:

Периметр = 2(L + W)

Підставимо значення L та W:

Периметр = 2(60 + 52) Периметр = 2(112) Периметр = 224 см

Отже, периметр даного прямокутника дорівнює 224 см.