Question

Представьте в виде многочлена (a-4)^3

Answer 1

Формула куба разности :

(a – b)³ = a³ – 3a² b + 3ab² – b³

$\displaystyle\bf\\(a-4)^{3} =a^{3} -3\cdot a^{2} \cdot 4+3\cdot a \cdot 4^{2} -4^{3} =a^{3} -12a^{2} +48a-64$

Answer 2

Чтобы представить выражение \((a-4)^3\) в виде многочлена, давайте воспользуемся формулой для возведения разности в куб:

\((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

В данном случае \(a\) играет роль переменной, а \(b\) равно 4. Подставим значения:

\((a-4)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot 4 + 3a \cdot 4^2 - 4^3\)

Теперь упростим каждый из членов:

1. \(a^3\) - оставляем как есть. 2. \(-3a^2 \cdot 4\) = \(-12a^2\) 3. \(3a \cdot 4^2\) = \(3a \cdot 16\) = \(48a\) 4. \(-4^3\) = \(-64\)

Теперь объединим все члены:

\((a-4)^3 = a^3 - 12a^2 + 48a - 64\)

Таким образом, многочлен \((a-4)^3\) равен \(a^3 - 12a^2 + 48a - 64\).