Question

!!!!!СРОЧНО!!!!!1) Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь: 2) x + y xy - = 7; да 3) у - 2x 5 = - xy 18.​

Answer 1

Щоб розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки, ми спочатку розв'яжемо одне рівняння відносно однієї змінної, а потім підставимо отримане значення в друге рівняння.

1) Почнемо з першого рівняння: 2x + y + xy = 7

Ми можемо виділити змінну y і виразити її відносно x: y = (7 - 2x) / (1 + x)

Тепер ми маємо виразити другу змінну y відносно x, щоб підставити його в друге рівняння.

2) Підставимо y = (7 - 2x) / (1 + x) в друге рівняння: 3y - 2x + 5 = -xy + 18

Підставляємо значення y: 3((7 - 2x) / (1 + x)) - 2x + 5 = -x((7 - 2x) / (1 + x)) + 18

Знаменник (1 + x) можна розкрити: 3(7 - 2x) - 2x(1 + x) + 5(1 + x) = -x(7 - 2x) + 18(1 + x)

Розкриваємо дужки: 21 - 6x - 2x - 2x^2 + 5 + 5x = -7x + 2x^2 + 18 + 18x

Спрощуємо: 2x^2 - 2x^2 - 6x - 2x - 5x + 7x + 18x + 7 + 5 - 18 = 0

Знаходимо коефіцієнти: 12x - 6 = 0

Розв'язуємо рівняння: 12x = 6 x = 6/12 x = 1/2

3) Підставимо отримане значення x = 1/2 в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, перше: 2(1/2) + y + 1/2 * y = 7

1 + y + 1/2y = 7

3/2y + 1 = 7

3/2y = 6

y = 6 * 2/3 y = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки дорівнює x = 1/2 і y = 4.