Question

Розв'яжіть рівняння: 2x(x-3)+3(x-3)=0​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\2x(x-3)+3(x-3)=0\\\\(x-3)\cdot(2x+3)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x-3=0\\2x+3=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=3\\2x=-3\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =3\\x_{2} =-1,5\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ 3 \ \ ; \ \ -1,5$

Answer 2

Звідси виникає квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Давайте розглянемо кожен крок:

1. Розглянемо вираз 2x(x-3). Розподілімо 2x на два доданки:

\(2x(x-3) = 2x^2 - 6x\)

2. Тепер розглянемо вираз 3(x-3). Розподілімо 3 на обидва доданки:

\(3(x-3) = 3x - 9\)

3. Замінимо ці вирази у вихідне рівняння:

\(2x^2 - 6x + 3x - 9 = 0\)

4. Об'єднаємо подібні члени:

\(2x^2 - 3x - 9 = 0\)

5. Тепер спробуємо розв'язати квадратне рівняння. Використовуємо квадратне рівняння загального вигляду \(ax^2 + bx + c = 0\), де у нашому випадку \(a = 2\), \(b = -3\), і \(c = -9\).

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Підставимо значення:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-9)}}{2(2)}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{4}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4}\]

\[x = \frac{3 \pm 9}{4}\]

Отже, маємо два розв'язки:

a. \(x = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3\)

b. \(x = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\)

Отже, рішення рівняння \(2x(x-3) + 3(x-3) = 0\) є \(x = 3\) і \(x = -\frac{3}{2}\).