Question

розв'яжіть нерівність |3x-1|(x-2)<0 та на числовій прямій позначити множину розв’язків та записати її у вигляді числового проміжку.

Answer 1

Ответ: в приложении  

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність: |3x - 1|(x - 2) < 0.

Перше, що слід врахувати, це властивість модуля: |a| < 0 тоді і лише тоді, коли a = 0. Таким чином, у нашому випадку, обидві складові |3x - 1| і (x - 2) повинні бути дорівнювати 0:

1. 3x - 1 = 0, 2. x - 2 = 0.

Розв'язавши перше рівняння, ми отримуємо:

3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3.

Розв'язавши друге рівняння, отримаємо:

x - 2 = 0 x = 2.

Отже, ми отримали два значення x: x = 1/3 і x = 2. Тепер врахуємо ці значення та перевіримо нерівність.

1. Для x < 1/3 (значення менше 1/3): * |3x - 1| стає від'ємним, оскільки 3x - 1 < 0. * (x - 2) також від'ємне, оскільки x < 2. * Отже, від'ємне від'ємне дорівнює додатньому. Таким чином, цей інтервал задовольняє нерівність.

2. Для 1/3 < x < 2 (значення між 1/3 і 2): * |3x - 1| позитивне, оскільки 3x - 1 > 0. * (x - 2) від'ємне, оскільки x < 2. * Отже, позитивне помножити на від'ємне дорівнює від'ємному. Цей інтервал теж задовольняє нерівність.

3. Для x > 2 (значення більше 2): * |3x - 1| позитивне, оскільки 3x - 1 > 0. * (x - 2) також позитивне, оскільки x > 2. * Отже, позитивне помножити на позитивне дорівнює позитивному. Цей інтервал не задовольняє нерівність.

Таким чином, розв'язками нерівності є x < 1/3 або 1/3 < x < 2. Ми можемо представити це у вигляді числових проміжків:

1. Для x < 1/3: (-∞, 1/3), 2. Для 1/3 < x < 2: (1/3, 2).