Question

найти точку минимума функции y=(x+9)^2(x+3)+7

Answer 1

y=(x+9)^2(x+3)+7

возьм'м производную и прировняем её к 0

у'=2(х+9)(х+3)+ (x+9)^2=0

у'=0

когда

  2(х+9)(х+3)+ (x+9)^2=0

 

  (x+9)(2х+6+х+9)=0

(х+9)(3х+15)=0

(х+9)(х+5)=0

х=-9 и х=-5 точки экстремума

при х ментьше -9 производная положительная

функция растёт

х больше -9 и меньше -5 падает функция(производная отрицательна

при х больше -5 растёт

тоесть х=-9 точка максимума

а х=-5  точка минимума(локального)

у(-5)=  (-5+9)^2(-5+3)+7 =(4)^2(-2)+7 =-32+7=-25

 

 

Answer 2

I can chat with you in Russian and help you with various tasks. To find the minimum point of the function $$y=(x+9)^2(x+3)+7$$, we need to find the derivative and set it equal to zero. The derivative is $$y'=(x+9)^2+2(x+9)(x+3)$$, and solving for $$y'=0$$ gives us $$x=-6$$ or $$x=-12$$. To check which one is the minimum, we can use the second derivative test. The second derivative is $$y''=4(x+9)+2(x+3)$$, and plugging in $$x=-6$$ gives us $$y''=8$$, which is positive. This means that $$x=-6$$ is a minimum point. The corresponding value of $$y$$ is $$y=(-6+9)^2(-6+3)+7=49$$, so the minimum point is $$(-6,49)$$.Ответь+подробно.+найти+точку+минимума+функции+y=(x+9)^2(x+3)+7