Question

Знайдіть координати всіх точок В осі ординат таких,що трикутник АВС прямокутний і А(1;3),С(3;7)​

Answer 1

Ответ:

В(3:3)

Объяснение:

Але я не впевнена)

Answer 2

Щоб знайти координати точки В, яка утворює прямокутний трикутник з точками A(1;3) і C(3;7) на координатній площині, ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника та формулою відстані між двома точками в прямокутній системі координат.

Перш за все, визначимо відрізок AC та його довжину, використовуючи формулу відстані між двома точками в прямокутній системі координат:

Довжина відрізка AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Де (x₁, y₁) - координати точки A(1;3) і (x₂, y₂) - координати точки C(3;7)

Довжина відрізка AC = √((3 - 1)² + (7 - 3)²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Тепер, коли ми знаємо довжину відрізка AC, ми знаємо, що відрізок BC має бути такої ж довжини, оскільки треугольник ABC - прямокутний.

Тепер давайте дізнаємось координати точки B. Ми знаємо, що точка В знаходиться на відрізку, який має таку ж довжину, як і відрізок AC, та який перпендикулярний до нього.

Враховуючи, що точка B лежить на відрізку AC та є перпендикулярною до точки C, ми можемо знайти координати точки B використовуючи вектори або геометричний аналіз, однак простіше це зробити знаючи відстань та напрямок.

Довжина відрізка BC = 2√5, а тому можемо вважати, що точка В лежить на відрізку, який має довжину 2√5 та який з'єднує точку C(3;7) з точкою B. Оскільки треугольник ABC є прямокутним, відрізок BC є гіпотенузою.

Ми можемо розглядати вектор AB як відстань, яка є відстанню між точками A і B, та яка також є відомою нам довжиною відрізка BC (2√5).

Тепер ми можемо скористатися відомою довжиною вектора та координатами точки A, щоб знайти координати точки B. Враховуючи, що вектор AB визначений уздовж осей координат, ми можемо використати знання довжини вектора та властивостей координат точок.

Якщо відстань між точками A і B дорівнює 2√5, а точка A має координати (1;3), тоді точка B може бути знайдена шляхом додавання або віднімання відповідних значень координат:

Якщо B(x, y), то x-координата B = 1 + деяке значення, y-координата B = 3 + інше значення.

Оскільки вектор AB уздовж осей координат, ми можемо розглядати його як комбінацію довжини вздовж осі X та осі Y.

З умови треугольника можемо сказати, що: (x - 1)² + (y - 3)² = (2√5)² (x - 1)² + (y - 3)² = 20 x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 20 x² - 2x + y² - 6y - 10 = 0

Таким чином, рівняння x² - 2x + y² - 6y - 10 = 0 представляє собою рівняння кола, центр якого знаходиться в точці (1; 3) та радіус 2√5.

Точок, що задовольняють це рівняння, може бути кілька, і їх координати можуть бути знайдені шляхом розв'язання цього рівняння або геометричного аналізу.

Отже, можна сказати, що точка B лежить на колі з центром в точці (1; 3) та радіусом 2√5, і вона може мати кілька можливих координат, які задовольняю