Решите, с подробным объяснением, кубическое уравнение: x³-5x²+8x-4=0
Ответы на вопрос
Ответ:
1; 2
Объяснение:
x³-5x²+8x-4=0
x³-x²-4x²+4x+4x-4=0
x²(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)=0
(x-1)(x²-4x+4)=0
(x-1)(x-2)²=0
x-1=0 или (x-2)²=0
x-1=0 или x-2=0
x=1 или x=2
Для решения кубического уравнения x³-5x²+8x-4=0, мы можем использовать различные методы, одним из которых является метод Кардано.
1. Для начала, давайте посмотрим на коэффициенты при каждом члене уравнения: a = 1, b = -5, c = 8, d = -4.
2. Затем, мы выбираем новую переменную y, связанную с x по формуле x = y - b/3a. Подставляя значения переменных, получим: x = y - (-5)/(3*1) = y + 5/3.
3. После замены переменной уравнение принимает вид: (y + 5/3)³ - 5(y + 5/3)² + 8(y + 5/3) - 4 = 0.
4. Нам нужно привести уравнение к форме y³ + py + q = 0. Проводим вычисления и получаем: y³ + (5/3)y² + (25/9)y + (25/27) - 5y² - (25/3)y - 25/9 + 8y + 40/3 - 4 = 0.
5. Объединяем подобные слагаемые и сокращаем дроби: y³ + (4/3)y² + (57/9)y + (11/27) = 0.
6. Теперь мы можем найти новые значения коэффициентов p и q: p = (4/3), q = (57/9) = (19/3).
7. Решаем уравнение y³ + (4/3)y² + (19/3)y + (11/27) = 0. Для этого мы можем использовать метод решения квадратного уравнения, поскольку это уравнение уже находится в форме y³ + py + q = 0.
8. Найдем корни этого уравнения. Один из корней y равен -1.
9. Для нахождения остальных корней, мы должны разделить уравнение на его первый корень (y + 1), используя синтетическое деление: -1 | 1 4/3 19/3 11/27 | -1 -1/3 -19/3 44/27 |--------------- 1 1/3 0 55/27
10. Мы получаем квадратное уравнение y² + (1/3)y + (55/27) = 0.
11. Чтобы найти значения y, мы можем использовать стандартную формулу для решения квадратных уравнений: y₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a), где a = 1, b = 1/3, c = 55/27.
12. Подставляя значения и решая квадратное уравнение, мы получаем два дополнительных корня: y₁ ≈ -1.15 и y₂ ≈ -0.19.
13. Окончательно, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения y обратно в уравнение x = y + 5/3: x₁ ≈ -1 + 5/3 ≈ 0.33, x₂ ≈ -1.15 + 5/3 ≈ 0.5, x₃ ≈ -0.19 + 5/3 ≈ 1.1.
Таким образом, кубическое уравнение x³-5x²+8x-4=0 имеет три корня: приближенные значения x₁ ≈ 0.33, x₂ ≈ 0.5 и x₃ ≈ 1.1.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili
