Вопрос задан 16.11.2023 в 23:27. Предмет Алгебра. Спрашивает Топчій Женя.

Решите, с подробным объяснением, кубическое уравнение: x³-5x²+8x-4=0​

0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Морозов Илья.

Ответ:

1; 2

Объяснение:

x³-5x²+8x-4=0

x³-x²-4x²+4x+4x-4=0

x²(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)=0

(x-1)(x²-4x+4)=0

(x-1)(x-2)²=0

x-1=0 или (x-2)²=0

x-1=0 или x-2=0

x=1 или x=2

0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Для решения кубического уравнения x³-5x²+8x-4=0, мы можем использовать различные методы, одним из которых является метод Кардано.

1. Для начала, давайте посмотрим на коэффициенты при каждом члене уравнения: a = 1, b = -5, c = 8, d = -4.

2. Затем, мы выбираем новую переменную y, связанную с x по формуле x = y - b/3a. Подставляя значения переменных, получим: x = y - (-5)/(3*1) = y + 5/3.

3. После замены переменной уравнение принимает вид: (y + 5/3)³ - 5(y + 5/3)² + 8(y + 5/3) - 4 = 0.

4. Нам нужно привести уравнение к форме y³ + py + q = 0. Проводим вычисления и получаем: y³ + (5/3)y² + (25/9)y + (25/27) - 5y² - (25/3)y - 25/9 + 8y + 40/3 - 4 = 0.

5. Объединяем подобные слагаемые и сокращаем дроби: y³ + (4/3)y² + (57/9)y + (11/27) = 0.

6. Теперь мы можем найти новые значения коэффициентов p и q: p = (4/3), q = (57/9) = (19/3).

7. Решаем уравнение y³ + (4/3)y² + (19/3)y + (11/27) = 0. Для этого мы можем использовать метод решения квадратного уравнения, поскольку это уравнение уже находится в форме y³ + py + q = 0.

8. Найдем корни этого уравнения. Один из корней y равен -1.

9. Для нахождения остальных корней, мы должны разделить уравнение на его первый корень (y + 1), используя синтетическое деление: -1 | 1 4/3 19/3 11/27 | -1 -1/3 -19/3 44/27 |--------------- 1 1/3 0 55/27

10. Мы получаем квадратное уравнение y² + (1/3)y + (55/27) = 0.

11. Чтобы найти значения y, мы можем использовать стандартную формулу для решения квадратных уравнений: y₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a), где a = 1, b = 1/3, c = 55/27.

12. Подставляя значения и решая квадратное уравнение, мы получаем два дополнительных корня: y₁ ≈ -1.15 и y₂ ≈ -0.19.

13. Окончательно, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения y обратно в уравнение x = y + 5/3: x₁ ≈ -1 + 5/3 ≈ 0.33, x₂ ≈ -1.15 + 5/3 ≈ 0.5, x₃ ≈ -0.19 + 5/3 ≈ 1.1.

Таким образом, кубическое уравнение x³-5x²+8x-4=0 имеет три корня: приближенные значения x₁ ≈ 0.33, x₂ ≈ 0.5 и x₃ ≈ 1.1.

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос