Question

Число -4 є коренем рівняння х^2+2x+q=0. Знайдіть значення q і другий корінь рівняння.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння \(x^2 + 2x + q = 0\), знаходячи значення параметра \(q\) і знаходячи другий корінь рівняння.

Рівняння має вигляд \(ax^2 + bx + c = 0\), де в нашому випадку \(a = 1\), \(b = 2\), і \(c = q\). Корені квадратного рівняння знаходяться за допомогою формули:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашому випадку:

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}\]

Спростимо вираз:

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4q}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4(1 - q)}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{1 - q}}{2}\]

\[x_{1,2} = -1 \pm \sqrt{1 - q}\]

Тепер, оскільки -4 - це корінь рівняння, ми можемо записати:

\[x = -1 + \sqrt{1 - q} = -4\]

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно \(q\):

\[1 - q = (-4 + 1)^2\]

\[1 - q = 9\]

\[q = -8\]

Отже, значення параметра \(q\) дорівнює -8, і другий корінь рівняння \(x^2 + 2x - 8 = 0\) можна знайти, використовуючи знайдене значення \(q\) та формулу для коренів:

\[x_2 = -1 - \sqrt{1 - q} = -1 - \sqrt{1 - (-8)} = -1 - \sqrt{9} = -1 - 3 = -4\]

Отже, другий корінь рівняння \(x^2 + 2x - 8 = 0\) дорівнює -4.