Question

Помогите пожалуйста, решить задачу за 8 класс: Потяг, затриманий на 1 год, на перегоні 200 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть час, за який потяг мав проїхати перегін із початковою швидкістю? У нас сейчас тема: Квадратний тричлен. Рівняння, що зводяться до квадратних Пожалуйста полный ответ

Answer 1

Ответ:

5 ч

Объяснение:Поезд, задержанный на 1 ч, на перегоне 200 км ликвидировал опоздание, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите время, за которое поезд должен был проехать перегон с начальной скоростью?

пусть х скорость на перегоне. х+10 новая скорость на перегоне

200/x-200/(x+10)=1

2000=x^2+10x

x^2+10x-2000=0

x=-5+45=40

200:40=5

Answer 2

Давайте обозначим начальную скорость поезда через \(v_0\) (в км/ч), время в пути без задержки за \(t_0\) (в часах), и расстояние между станциями за \(s\) (в километрах). Тогда начальное уравнение для определения времени в пути без задержки будет:

\[s = v_0 \cdot t_0\]

Согласно условию задачи, поезд был задержан на 1 год, что составляет 365 дней, и затем он двигался с увеличенной скоростью на 10 км/ч. Таким образом, его новая скорость составит \(v_0 + 10\) км/ч, и время в пути с задержкой будет \(t_0 - 1\). Также расстояние \(s\) останется неизменным. Тогда мы можем составить уравнение для времени в пути с учетом задержки:

\[s = (v_0 + 10) \cdot (t_0 - 1)\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему для \(v_0\) и \(t_0\). Преобразуем уравнения:

\[v_0 \cdot t_0 = s\] \[(v_0 + 10) \cdot (t_0 - 1) = s\]

Распишем второе уравнение:

\[v_0 \cdot t_0 + 10 \cdot t_0 - v_0 - 10 = s\]

Теперь подставим первое уравнение вместо \(v_0 \cdot t_0\):

\[s + 10 \cdot t_0 - v_0 - 10 = s\]

Сократим \(s\):

\[10 \cdot t_0 - v_0 - 10 = 0\]

Теперь добавим \(v_0\) и выразим \(t_0\):

\[10 \cdot t_0 = v_0 + 10\]

\[t_0 = \frac{v_0 + 10}{10}\]

Теперь, подставив это значение обратно в первое уравнение:

\[v_0 \cdot \frac{v_0 + 10}{10} = s\]

Умножим обе стороны на 10:

\[v_0^2 + 10v_0 = 10s\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(v_0\), которое можно решить с помощью метода завершения квадрата или формулы квадратного уравнения. После нахождения \(v_0\) можно использовать его для вычисления \(t_0\) с помощью уравнения \(t_0 = \frac{v_0 + 10}{10}\).