Question

Знайдіть похідну функції y=x⁷-x⁵y=sin x+1​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для пошуку похідної функції y=x⁷-x⁵y=sin(x+1) спочатку застосуємо правило диференціювання степеневої функції і правило диференціювання композиції функцій.

1. Похідна функції x⁷: Розглядаємо функцію y=x⁷. За правилом степеневої функції, якщо функція має вигляд y=xⁿ, де n - довільне число, то похідна цієї функції буде дорівнювати y'=n*x^(n-1). В нашому випадку, n=7, отже похідна функції x⁷ дорівнює 7*x^(7-1) = 7*x⁶.

2. Похідна функції -x⁵: Розглядаємо функцію y=-x⁵. Тут також застосовуємо правило степеневої функції, але зі знаком мінус перед змінною x. Похідна цієї функції буде дорівнювати y'=-5*x^(5-1) = -5*x⁴.

3. Похідна функції sin(x+1): Розглядаємо функцію y=sin(x+1). Застосовуємо правило диференціювання синуса, яке формулюється як y'=cos(x+1).

4. Знаходимо похідну функції y: За правилом диференціювання суми, яке говорить нам, що похідна суми двох функцій дорівнює сумі похідних цих функцій, ми можемо записати: y' = (7*x⁶) - (x⁵ * cos(x+1)).

Таким чином, похідна функції y=x⁷-x⁵y=sin(x+1) буде рівна (7*x⁶) - (x⁵ * cos(x+1)).