Question

Найдите cos(x), если sin(x) = (2√6)/5 и 0 < x < 90

Answer 1

Найти cos х, если sin х = (2√6)/5 и 0 < x < 90.

Ответ:

cos x = 1/5.

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$\Large \boldsymbol {} \cos^2x+\sin^2x=1 \Longrightarrow \cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$

Подставляем наше значение синуса:

$\Large \boldsymbol {} \cos x=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{6} }{5} \right)^2}=\sqrt{1-\frac{4*6}{25} } =\sqrt{1-\frac{24}{25} }=\\\\=\sqrt{\frac{1}{25} } =\±\frac{1}{5}$

Если 0 < x < 90, то х лежит в первой четверти, а в первой четверти косинус положительный, соответственно:

$\Large \boldsymbol {} \boxed{\cos x=\frac{1}{5} }$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Дано, что sin(x) = (2√6)/5, и мы хотим найти cos(x).

Мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Зная значение sin(x), мы можем найти значение cos(x) с помощью этого соотношения.

Первым шагом найдем sin^2(x): sin^2(x) = ((2√6)/5)^2 sin^2(x) = (4*6)/25 sin^2(x) = 24/25

Теперь зная sin^2(x), мы можем найти cos^2(x) с помощью соотношения sin^2(x) + cos^2(x) = 1: cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 24/25 cos^2(x) = 1/25

И, наконец, найдем cos(x): cos(x) = sqrt(cos^2(x)) cos(x) = sqrt(1/25) cos(x) = 1/5

Таким образом, косинус угла x равен 1/5.