Question

Відстань 48 км між селищем і містом однією дорогою мотоцикліст проїжджає за певний час. Назад, повертаючись іншою дорогою в селище, яка коротша від першої на 8 км, він збільшує швидкість на 4 км/год і затрачае на 1 год менше, ніж на дорогу в місто. З якою швидкістю рухався мотоцикліст, повертаючись назад?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай  швидкість, з якою рухався мотоцикліст повертаючись назад - х км/год, тоді час , затрачений  на відстань у 48 км складає 48/(х-4) год, а накоротшу дорогу (48 - 8 = 40 км), затрачено 40/х год.

Складемо рівняння:

48/(х-4) - 40/х = 1

48х - 40(х - 4) = х(х - 4)

48х - 40х + 160 = x²- 4х

x² - 12x - 160 = 0

D = 12²- 4*(-160) = 144 + 640 = 784

√D = √784 = 28

x₁ = (12 - 28)/2 = -8  не підходить згідно умови

x₂ = (12 + 28)/2 = 20 км/год  з такою швидкістю рухався мотоцикліст, повертаючись назад

Answer 2

Давайте позначимо швидкість мотоцикліста під час руху до міста як \(V_1\) і швидкість під час повернення до селища як \(V_2\).

Відомо, що відстань між селищем і містом дорівнює 48 км.

1. Рух до міста:

Відстань: \(D = 48\) км

Швидкість: \(V_1\)

Час руху: \(T_1 = \frac{D}{V_1}\)

2. Повернення до селища:

Друга дорога коротша на 8 км, тобто відстань становить \(D - 8\) км.

Швидкість: \(V_2 = V_1 + 4\) (швидкість збільшилась на 4 км/год)

Час руху: \(T_2 = \frac{D - 8}{V_2}\)

Також відомо, що \(T_2 = T_1 - 1\) (затрачає на 1 год менше).

Тепер ми можемо виразити часи руху відносно швидкостей:

1. \(T_1 = \frac{48}{V_1}\) 2. \(T_2 = \frac{40}{V_1 + 4}\)

Також ми знаємо, що \(T_2 = T_1 - 1\), тобто \(\frac{48}{V_1} = \frac{40}{V_1 + 4} - 1\).

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти значення \(V_1\), а потім визначити \(V_2\).

Давайте розв'яжемо рівняння:

\[ \frac{48}{V_1} = \frac{40}{V_1 + 4} - 1 \]

Спростимо рівняння:

\[ \frac{48}{V_1} = \frac{40}{V_1 + 4} - \frac{V_1}{V_1 + 4} \]

Переносимо всі члени на одну сторону:

\[ \frac{48}{V_1} + \frac{V_1}{V_1 + 4} = \frac{40}{V_1 + 4} \]

Знаменником обидвох дробів буде \(V_1 \cdot (V_1 + 4)\):

\[ \frac{48 \cdot (V_1 + 4) + V_1^2}{V_1 \cdot (V_1 + 4)} = \frac{40}{V_1 + 4} \]

Множимо обидві сторони на \(V_1 \cdot (V_1 + 4)\):

\[ 48 \cdot (V_1 + 4) + V_1^2 = 40 \cdot V_1 \]

Розгортаємо дужки та спростимо:

\[ 48V_1 + 192 + V_1^2 = 40V_1 \]

Переносимо всі члени на одну сторону та отримуємо квадратне рівняння:

\[ V_1^2 + 8V_1 - 192 = 0 \]

Тепер розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

\[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

де \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = -192\).

\[ V_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1} \]

\[ V_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 768}}{2} \]

\[ V_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{832}}{2} \]

\[ V_1 = \frac{-8 \pm 8\sqrt{13}}{2} \]

\[ V_1 = -4 \pm 4\sqrt{13} \]

Так як швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо від'ємний корінь:

\[ V_1 = -4 + 4\sqrt{13} \]

Отже, мотоцикліст рухався до міста зі швидкістю \(V_1 = -4 + 4\sqrt{13}\) км/год. Тепер ми можемо знайти \(V_2\):

\[ V_2 = V_1 + 4 = -4 + 4\sqrt{13} + 4 = 4\sqrt{13} \]

Отже, мотоцикліст, повертаючись назад, рухався зі швидкістю \(4\sqrt{13}\) км/год.