Question

З пункту А в пункт В велосипедист проїхав по одній дорозі довжиною 27км, а повернувся назад по іншій дорозі, яка коротша від першої на 7 км. І хоча на зворотному шляху його швидкість була на 3км/год менша, він витратив на 10хв менше, ніж на шлях від А до В. З якою швидкістю рухався велосипедист від А до В?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Приймаємо швидкість, з якою рухався велосипедист від А до В за х,

тоді  швидкість на зворотному шляху (х-3).Відстань на зворотному шляху 27-7=20 км.10 хв.=1/6 часу.Складаємо рівняння за умовою задачі:

27/х - 20/(х-3) = 1/6

27(6х-18) - 20*6х=х(х-3)

162х-486-120х=х²-3х

162х-486-120х-х²+3х=0

-х²+45х-486=0

х²-45х+486=0

D = b² - 4ac = (-45)² - 4·1·486 = 2025 - 1944 = 81

√81=9

х₁=(45+9)/2=27 км/год

х₂=(45-9)/2=18 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість велосипедиста на шляху від пункту А до пункту В як V км/год. Тоді час, який він витратив на цьому шляху, буде дорівнювати часу, поділеному на швидкість:

Час = Відстань / Швидкість = 27 км / V км/год = 27/V год.

Під час повернення назад від пункту В до пункту А, він рухався зі швидкістю (V - 3) км/год (менше на 3 км/год), але відстань була коротшою на 7 км, тобто 20 км. Тоді час повернення буде:

Час = Відстань / Швидкість = 20 км / (V - 3) км/год = 20/(V - 3) год.

Також, за умовою, відомо, що час повернення на 10 хв (1/6 години) менше, ніж час в дорогу:

27/V - 20/(V - 3) = 1/6.

Давайте розв'яжемо це рівняння:

Перше, помножимо обидві сторони рівняння на 6V(V - 3), щоб позбутися від знаменників:

6V(V - 3) * 27/V - 6V(V - 3) * 20/(V - 3) = 6V(V - 3) * 1/6.

Спростимо:

162(V - 3) - 120V = V(V - 3).

162V - 486 - 120V = V^2 - 3V.

0 = V^2 - 45V + 486.

Тепер можемо розв'язати квадратне рівняння:

V^2 - 45V + 486 = 0.

Знайдемо дискримінант:

D = (-45)^2 - 4 * 1 * 486 = 2025 - 1944 = 81.

Дискримінант додатній, отже, у рівняння є два різних розв'язки:

V1 = (45 + √81)/2 = (45 + 9)/2 = 27 км/год, V2 = (45 - √81)/2 = (45 - 9)/2 = 18 км/год.

Так як швидкість не може бути менше 18 км/год (інакше він взагалі не зміг би повернутися), то рішення V2 = 18 км/год відкидається.

Отже, швидкість велосипедиста на шляху від пункту А до пункту В дорівнює V1 = 27 км/год.