Question

З пункту А до пункту В велосипедист проїхав по дорозі завдовжки 48 км, а повертався по іншій дорозі, яка коротше першою на 8 км. Збільшивши по дорозі назад швидкість на 4 км/год, велосипедист витратив часу на 1 годину менше, ніж на шлях з А до В. З якою швидкістю їхав велосипедист з А до В?

Answer 1

Позначимо швидкість велосипедиста з пункту А до пункту В як V1 (в км/год). Тоді час, який витрачений на цей шлях, буде 48 / V1 годин.

Повертаючись з пункту В до пункту А по іншій дорозі, яка коротше на 8 км, велосипедист збільшив швидкість на 4 км/год. Тому швидкість на цьому шляху буде (V1 + 4) км/год, а час, який витрачений на цей шлях, буде (48 - 8) / (V1 + 4) годин.

За умовою, другий шлях зайняв на 1 годину менше, ніж перший. Тобто:

(48 - 8) / (V1 + 4) = 48 / V1 - 1

Розв'яжемо це рівняння:

(40) / (V1 + 4) = 48 / V1 - 1

40V1 = 48(V1 + 4) - V1(V1 + 4)

40V1 = 48V1 + 192 - V1^2 - 4V1

0 = V1^2 + 12V1 - 192

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня:

(V1 + 16)(V1 - 12) = 0

Отже, V1 = -16 або V1 = 12.

Швидкість не може бути від'ємною, тому V1 = 12.

Отже, велосипедист їхав з пункту А до пункту В зі швидкістю 12 км/год.