Question

2. В круг, радиус которого равен R вписан квадрат. Какова вероятность того, что на удачу взятая точка круга окажется внутри квадрата?​

Answer 1

Ответ:

0.637

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим геометрические особенности ситуации. У нас есть круг с радиусом R и вписанный в него квадрат. Если мы случайным образом выбираем точку внутри круга, нам нужно определить, какая часть этой точки окажется внутри вписанного квадрата.

1. Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi R^2\), где \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

2. Площадь квадрата: Площадь вписанного квадрата равна \(S_{\text{квадрата}} = (2R)^2 = 4R^2\).

3. Отношение площади квадрата к площади круга: Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри квадрата, равна отношению площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{4R^2}{\pi R^2} = \frac{4}{\pi} \approx 1.273\div \pi. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно взятая точка внутри круга окажется внутри вписанного квадрата, приблизительно равна \(1.273\div \pi\).