Question

Напишите уравнение тех касательных к графику функции y=x^3/3-2, которые параллельны заданной прямой б)y=9x-5 Решите пожалуйста)

Answer 1

Якщо я вірно зрозуміла умову

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=x^3/3-2 можно найти, используя производную функции. Производная функции y=x^3/3-2 равна y'=x^2. Теперь мы можем найти уравнение касательной в точке (a, f(a)) как y=f'(a)(x-a)+f(a).

Так как нам нужно найти касательные, параллельные прямой y=9x-5, мы можем использовать тот факт, что касательная и прямая параллельны, если их наклоны равны. Таким образом, мы должны найти значение a, при котором производная равна 9.

То есть x^2=9. Решая это уравнение, мы получаем два корня: x=3 и x=-3.

Теперь мы можем найти уравнения касательных в этих точках. Для x=3, уравнение будет y=3^2/3-2=3-2=1, то есть y=1. Используя производную в точке x=3, получаем уравнение касательной: y=9(x-3)+1.

Аналогично, для x=-3, уравнение касательной будет y=-9(x+3)+1.

Таким образом, уравнения касательных к графику функции y=x^3/3-2, параллельные прямой y=9x-5, будут y=9(x-3)+1 и y=-9(x+3)+1.