Question

- Два кола мають спільний центр О. Сума їх радіусів дорівнює 12 см, а різниця - 6 см. Знайдіть більший радіус. (У відповідь записати лише число, без одиниць вимірювання) (ФАСТ АЛГЕБРА ЯКЩО МОЖЕТЕ ДАЙТЕ РІШЕННЯ НЕ ТІЛЬКИ ВІДПОВІДЬ)​

Answer 1

Ответ:

нехай, більший радіус - х, менший - у, тоді:

(фото)

відповідь: 9 см

Answer 2

Нехай \( R_1 \) і \( R_2 \) - радіуси двох кол. За умовою завдання маємо:

1. Сума їх радіусів дорівнює 12 см: \( R_1 + R_2 = 12 \). 2. Різниця їх радіусів дорівнює 6 см: \( |R_1 - R_2| = 6 \).

Розглянемо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} R_1 + R_2 = 12 \\ |R_1 - R_2| = 6 \end{cases} \]

Розглянемо два випадки:

1. Якщо \( R_1 > R_2 \):

Тоді \( R_1 - R_2 = 6 \).

2. Якщо \( R_2 > R_1 \):

Тоді \( R_2 - R_1 = 6 \).

Розглянемо перший випадок ( \( R_1 > R_2 \) ):

\[ \begin{cases} R_1 + R_2 = 12 \\ R_1 - R_2 = 6 \end{cases} \]

Додамо обидва рівняння:

\[ 2R_1 = 18 \implies R_1 = 9 \]

Тепер можемо знайти \( R_2 \) з першого рівняння:

\[ 9 + R_2 = 12 \implies R_2 = 3 \]

Отже, у цьому випадку більший радіус \( R_1 = 9 \) см.

Тепер розглянемо другий випадок ( \( R_2 > R_1 \) ):

\[ \begin{cases} R_1 + R_2 = 12 \\ R_2 - R_1 = 6 \end{cases} \]

Додамо обидва рівняння:

\[ 2R_2 = 18 \implies R_2 = 9 \]

Тепер можемо знайти \( R_1 \) з першого рівняння:

\[ R_1 + 9 = 12 \implies R_1 = 3 \]

Отже, у цьому випадку більший радіус \( R_2 = 9 \) см.

Отже, більший радіус може бути або 9 см (якщо \( R_1 > R_2 \)) або 9 см (якщо \( R_2 > R_1 \)).