Question

При якому значенні а система рівнянь 3x+ay=15; 12x-8y=60 має безліч розв'язків

Answer 1

Система рівнянь може мати безліч розв'язків, коли рівняння є лінійно залежними або коли одне рівняння є лінійною комбінацією інших. Давайте розглянемо твою систему рівнянь:

1. \(3x + ay = 15\) 2. \(12x - 8y = 60\)

Зробимо спробу визначити, чи є одне з цих рівнянь лінійною комбінацією іншого.

Спростимо перше рівняння, поділивши обидві сторони на 3:

\[x + \frac{a}{3}y = 5\]

Тепер давайте спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на 4:

\[3x - 2y = 15\]

Тепер порівняємо обидва спростити рівняння:

\[x + \frac{a}{3}y = 5\]

\[3x - 2y = 15\]

Якщо \(a = -6\), тоді можна помножити перше рівняння на 2 і отримаємо:

\[2x - 2y = 10\]

Тепер це рівняння стає ідентичним другому. Отже, система рівнянь стає лінійно залежною, і має безліч розв'язків.

Отже, при значенні \(a = -6\) система рівнянь:

1. \(3x + ay = 15\) 2. \(12x - 8y = 60\)

матиме безліч розв'язків.