Question

Срочно ❗❗❗ розв'яжіть систему рівнянь : {y2 - 2x2 =8 {x+y=6 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Ответ:(2;4)(-14;20)Объяснение:

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом исключения можно начать с второго уравнения, которое выглядит как \(x + y = 6\), а затем выразить одну из переменных через другую, чтобы подставить это выражение в первое уравнение.

1. Уравнение \(x + y = 6\) можно переписать в виде \(y = 6 - x\) для использования в дальнейших вычислениях.

Теперь мы можем подставить \(y\) в первое уравнение системы:

\[y^2 - 2x^2 = 8\]

Заменяем \(y\) на \(6 - x\):

\[(6 - x)^2 - 2x^2 = 8\]

Раскрываем скобки:

\[36 - 12x + x^2 - 2x^2 = 8\]

Объединяем члены:

\[-x^2 - 12x + 36 = 8\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[-3x^2 - 12x + 28 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства поделим все коэффициенты на (-1):

\[3x^2 + 12x - 28 = 0\]

Далее можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 3\), \(b = 12\), \(c = -28\). Подставляем значения:

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-28)}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 336}}{6}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{480}}{6}\]

\[x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{30}}{6}\]

\[x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{30}}{3}\]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя \(y = 6 - x\).

Когда \(x = \frac{-6 + 2\sqrt{30}}{3}\):

\[y = 6 - \frac{-6 + 2\sqrt{30}}{3}\] \[y = \frac{18 + 6 + 2\sqrt{30}}{3}\] \[y = \frac{24 + 2\sqrt{30}}{3}\]

И когда \(x = \frac{-6 - 2\sqrt{30}}{3}\):

\[y = 6 - \frac{-6 - 2\sqrt{30}}{3}\] \[y = \frac{18 + 6 - 2\sqrt{30}}{3}\] \[y = \frac{24 - 2\sqrt{30}}{3}\]

Итак, получаем две пары значений \((x, y)\):

\(\left(\frac{-6 + 2\sqrt{30}}{3}, \frac{24 + 2\sqrt{30}}{3}\right)\) и \(\left(\frac{-6 - 2\sqrt{30}}{3}, \frac{24 - 2\sqrt{30}}{3}\right)\).

Данные значения с учетом округления не соответствуют указанным вами ответам \((2;4)\) и \((-14;20)\). Возможно, была допущена ошибка в расчетах или вводе данных.