Question

Дві робітниці, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 8 год. За скільки годин виконає це замовлення кожна з них,працюючи окремо, якщо одній з них на це потрібно на 12 год менше,ніж другій?

Answer 1

Ответ:

Удачі)

Объяснение:

Приймаємо роботу за 1, а час на виконання цієї роботи однією робітниці  за х. Тоді час на виконання цієї роботи другою робітниці х+12.  

1/х+1/(х-12)=1/8

8(х-12)+8х=х(х-12)

8x-96+8x=$x^{2}$-12x

$x^{2}$-28х+96=0   D=400

x₁=4

x₂=24

x₁∉ (4-12=-8).

Відповідь: 24 (год) і 12 (год).

Answer 2

Позначимо час, який потрібен для завершення роботи однією робітницею як \(x\) годин. Так як друга робітниця витрачає на 12 годин менше, час, який їй потрібен, буде \(x - 12\) годин.

Якщо вони працюють разом, то їхня спільна продуктивність складає \(1/8\) роботи на годину (оскільки разом вони виконують роботу за 8 годин). Маємо рівняння:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 12} = \frac{1}{8} \]

Для розв'язання цього рівняння варто знайти спільний знаменник, помножити обидві сторони на \(8x(x-12)\). Отримаємо:

\[ 8(x - 12) + 8x = x(x - 12) \]

Розкриємо дужки і скоротимо подібні члени:

\[ 8x - 96 + 8x = x^2 - 12x \]

Посортуємо рівняння у квадратному вигляді:

\[ x^2 - 28x + 96 = 0 \]

Тепер можна використовувати квадратне рівняння для знаходження значень \(x\). Ми також можемо використовувати дискримінант, щоб перевірити, чи існують реальні корені. Дискримінант визначається як \(D = b^2 - 4ac\), де \(a = 1\), \(b = -28\), \(c = 96\). Підставимо значення:

\[ D = (-28)^2 - 4(1)(96) = 784 - 384 = 400 \]

Дискримінант \(D\) дорівнює 400, що є додатнім числом. Отже, маємо два різних реальних корені. Розв'яжемо квадратне рівняння, використовуючи квадратний корінь дискримінанта:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{400}}{2} \]

\[ x = \frac{28 \pm 20}{2} \]

Отже, отримаємо два значення \(x\):

1. \(x_1 = \frac{28 + 20}{2} = 24\) години 2. \(x_2 = \frac{28 - 20}{2} = 4\) години

Таким чином, одній з робітниць потрібно 24 години, а іншій 4 години, щоб виконати роботу, працюючи окремо.