Question

Добрый день.Помогите решить: Два зварювальника, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 7 днів, причому другий починає роботу на 1,5 дня пізніше, ніж перший. За скільки днів кожний з них може виконати це замовлення, працюючи окремо, якщо другому потрібно на 3 дня менше, ніж першому. Решить системой уравнений.

Answer 1

Ответ:
1-й сварщик выполнит работу за 14 дней ; а второй за 11 дней

Объяснение:

Примем весь объем работы за 1

Пусть тогда

1 -й сварщик может выполнить всю работу за  x дней  ,
значит за один день он выполнить   1/x работы

2-й сварщик может выполнить всю работу за  x-3 дней  ,
значит за один день он выполнить   1/(x-3) работы

Вместе они работали 7-1,5= 5,5 дней

1,5 дня  работал только первый рабочий .

$\dfrac{1,5}{x}$

Оставшеюся работу они выполняли вместе

$1-\dfrac{1,5}{x } =\dfrac{x-1,5}{x}$


Найдем   производительность двух сварщиков за 1 день  ,  разделив  работу на время  , в течении которого они работали вместе


$V_0 = \displaystyle \dfrac{x-1,5}{x} : 5,5= \frac{x-1,5}{x} \cdot \frac{2}{11} =\frac{2x-3}{11x}$

Найдем  их производительность  по времени выполнения работы за день .


$V_0 =\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x-3} =\frac{2x-3}{x(x-3)}$

Составим систему :


$\left \{ \begin{array}{l} V_0=\dfrac{2x-3}{11x} \\\\ V_0=\dfrac{2x-3}{x(x-3)} \end{array} \right.$


Приравняем :

$\displaystyle \frac{2x-3}{11x}=\frac{2x-3}{x(x-3)} ~~ \bigg | \cdot \frac{x}{2x-3} \\\\\\ \frac{1}{x-3} =\frac{1}{11} \\\\\\ x-3=11 \\\\ \boxed{x=14 }$

Второй сварщик выполнит эту работу за 14-3= 11 дней

Answer 2

Пусть первый зварщик может выполнить заказ за X дней, а второй зварщик может выполнить заказ за Y дней.

Из условия задачи известно, что оба зварщика вместе могут выполнить заказ за 7 дней. То есть, их совместная работа составляет 1/7 работы в день.

Также известно, что второй зварщик начинает работу на 1,5 дня позже первого. Значит, первый зварщик работает X дней, а второй зварщик работает X + 1,5 дней.

Из условия задачи также следует, что второму зварщику требуется на 3 дня меньше времени, чем первому. То есть, Y = X - 3.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1/X + 1/(X + 1,5) = 1/7 Y = X - 3

Решим эту систему уравнений:

1/X + 1/(X + 1,5) = 1/7

Умножим обе части уравнения на 7*X*(X + 1,5), чтобы избавиться от знаменателей:

7*(X + 1,5) + 7*X = X*(X + 1,5)

Раскроем скобки:

7*X + 10,5 + 7*X = X^2 + 1,5*X

Соберем все члены в одну сторону:

X^2 - 11,5*X - 10,5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-11,5)^2 - 4*1*(-10,5) = 132,25 + 42 = 174,25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

X1 = (-(-11,5) + sqrt(174,25)) / (2*1) = (11,5 + sqrt(174,25)) / 2 X2 = (-(-11,5) - sqrt(174,25)) / (2*1) = (11,5 - sqrt(174,25)) / 2

Теперь найдем Y, используя уравнение Y = X - 3:

Y1 = (11,5 + sqrt(174,25)) / 2 - 3 Y2 = (11,5 - sqrt(174,25)) / 2 - 3

Таким образом, первый зварщик может выполнить заказ за X1 дней или X2 дней, а второй зварщик может выполнить заказ за Y1 дней или Y2 дней.