Question

Розв'язати біквадратне рівняння x⁴-12x²-64=0

Answer 1

$x^{4}-12x^{2} -64=0$

Пусть $x^{2} =t$ тогда

$t^{2}-12t-64=0\\\\D=144+256=400\\\\t_{1}=\frac{12+20}{2} =16\\\\t_{2}=\frac{12-20}{2}=-4$

Так как число в квадрате не может быть отрицательным, берем только t=16

$x^{2} =16\\\\x_{1}=4\\\\x_{2}=-4$

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння x⁴ - 12x² - 64 = 0, спочатку проведемо заміну змінної, щоб зменшити степінь рівняння. Позначимо x² = y, тоді отримаємо нове рівняння y² - 12y - 64 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння замість початкового біквадратного рівняння. Використаємо квадратне рівняння, використовуючи квадратний корінь:

y = (12 ± √(12² - 4(1)(-64))) / 2(1) y = (12 ± √(144 + 256)) / 2 y = (12 ± √400) / 2 y = (12 ± 20) / 2

Тепер ми маємо два значення для y:

y₁ = (12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16 y₂ = (12 - 20) / 2 = -8 / 2 = -4

Тепер знайдемо значення x, використовуючи зворотню заміну змінної:

x² = y₁ x² = 16 x = ±√16 x₁ = 4 x₂ = -4

x² = y₂ x² = -4 Це рівняння не має розв'язків, оскіль