Question

X²-6xy+9y²+3 может принимать только положительные значения

Answer 1

Объяснение:

(x^2-6xy+9y^2)+(y^2+2y+1)+24=(x-3)^2+(y+1)^2+24.

При любых x и y (x-3)^2>=0, (y+1)^2>=0, их сумма тоже больше либо равна нулю, ну а если прибавить 24, то все выражение явно больше нуля

Answer 2

Данное выражение \(X^2 - 6xy + 9y^2 + 3\) не может принимать только положительные значения, так как оно всегда будет содержать слагаемое \(3\), которое добавляет постоянное положительное значение к выражению. Таким образом, даже если остальные члены выражения \(X^2 - 6xy + 9y^2\) обращаются в ноль, слагаемое \(3\) останется, делая значение выражения положительным.

Давайте разложим выражение на квадратное уравнение по переменной \(X\):

\[X^2 - 6xy + 9y^2 + 3 = X^2 - (2\sqrt{3}y)^2 + 3\]

Теперь видно, что это выражение является квадратным триномом вида \(a^2 - b^2\), где \(a = X\) и \(b = 2\sqrt{3}y\). Формула для такого квадратного тринома:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применяя эту формулу:

\[X^2 - (2\sqrt{3}y)^2 + 3 = (X - 2\sqrt{3}y)(X + 2\sqrt{3}y) + 3\]

Таким образом, видно, что выражение может быть представлено в виде произведения двух множителей, при этом добавляется положительное слагаемое \(3\). Следовательно, значение этого выражения всегда будет больше или равно \(3\), и оно не может принимать только положительные значения.