Question

1) 7x^3 - 7x = 2) 8x^2 - 32x + 32 = 3) - 11^2 - 22a - 11 = 4) ac^4 - ac^2 = 5)100*(a+8) - x^2 (a+8) =

Answer 1

1) 7x³ - 7x =7х*(х²-1)=7х*(х-1)(х+1)

2) 8x² - 32x + 32 =8*(x² - 4x +4)=8*(x-2)²=8*(х-2)*(х-2)

3) - 11² - 22a - 11 =-11(1+2а+11)=-22(6+а)

здесь скорее всего, потеряно а, если так, то

3) - 11а² - 22a - 11 =-11(а²+2а+1)=-11(а+1)²=-11(а+1)*(а+1)

4) ac⁴ - ac² =ас²*(с²-1)=ас²*(с-1)*(с+1)

5)100*(a+8) - x² (a+8) =(a+8)*(100-х²)=(a+8)*(10-х)*(10+х)

использованы формулы а²-с²=(а-с)(а+с)

а²±2ас+с²=(а±с)²

Answer 2

Конечно, помогу с этими уравнениями!

1) \(7x^3 - 7x = 2\)

Чтобы решить это уравнение, давайте сгруппируем похожие члены и вынесем общий множитель:

\[7x(x^2 - 1) = 2\]

Теперь давайте решим скобку \(x^2 - 1\):

\[x^2 - 1 = 0\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение \(7x(x^2 - 1) = 2\) и проверим:

При \(x = 1\): \[7 \cdot 1 \cdot (1^2 - 1) = 7 \cdot 1 \cdot 0 = 0 \neq 2\]

При \(x = -1\): \[7 \cdot (-1) \cdot ((-1)^2 - 1) = -7 \cdot 0 = 0 \neq 2\]

Кажется, решение отсутствует для этого уравнения.

2) \(8x^2 - 32x + 32 = 0\)

Давайте сначала разделим каждый член на 8 для упрощения:

\[x^2 - 4x + 4 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или заметив, что \(x^2 - 4x + 4\) это \((x - 2)^2\):

\[(x - 2)^2 = 0\]

Теперь найдем корень из этого уравнения:

\[x - 2 = 0\] \[x = 2\]

Проверим:

\[2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0\]

Правильно! Решение этого уравнения - \(x = 2\).

3) \(-11a^2 - 22a - 11 = 0\)

Это также квадратное уравнение. Давайте разделим каждый член на -11 для упрощения:

\[a^2 + 2a + 1 = 0\]

Это тоже можно записать как квадратный трехчлен:

\[(a + 1)^2 = 0\]

Теперь найдем корень:

\[a + 1 = 0\] \[a = -1\]

Проверим:

\((-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0\)

Верно! Решение этого уравнения - \(a = -1\).

4) \(ac^4 - ac^2 = 0\)

Давайте вынесем общий множитель \(ac^2\):

\[ac^2(c^2 - 1) = 0\]

Теперь у нас два множителя, и уравнение будет верным, если один из них равен нулю:

1. \(ac^2 = 0\) Здесь получаем \(a = 0\) или \(c = 0\).

2. \(c^2 - 1 = 0\) Это уравнение можно решить как \(c^2 = 1\) и, следовательно, \(c = \pm 1\).

Таким образом, у нас есть несколько возможных решений: \(a = 0\), \(c = 0\), \(c = 1\) и \(c = -1\).

5) \(100(a+8) - x^2(a+8) = 0\)

Давайте вынесем общий множитель \(a+8\):

\((a+8)(100 - x^2) = 0\)

Теперь у нас два множителя, и уравнение будет верным, если один из них равен нулю:

1. \(a + 8 = 0\) Отсюда получаем \(a = -8\).

2. \(100 - x^2 = 0\) Решим это уравнение относительно \(x^2\):

\[x^2 = 100\] \[x = \pm 10\]

Таким образом, у нас есть несколько возможных решений: \(a = -8\), \(x = 10\) и \(x = -10\).