Question

Ширина прямоугольника на 5см меньше его длины. Какой должна быть ширина прямоугольника, чтобы его площадь была меньше 36см².

Answer 1

Ответ:

меньше 4 см

Объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(x\) см. Тогда ширина прямоугольника будет \(x - 5\) см, так как, согласно условию, ширина на 5 см меньше длины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ Площадь = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Мы знаем, что площадь должна быть меньше 36 см². Таким образом, у нас есть неравенство: \[ x \times (x - 5) < 36 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 - 5x < 36 \]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (положим все члены слева): \[ x^2 - 5x - 36 < 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, факторизация дает: \[ (x - 9)(x + 4) < 0 \]

Таким образом, у нас есть два интервала, где это неравенство выполняется: \( x < -4 \) и \( -4 < x < 9 \).

Однако, так как длина и ширина не могут быть отрицательными, мы рассматриваем только положительные значения \( x \), итак: \[ 0 < x < 9 \]

Таким образом, длина прямоугольника должна быть меньше 9 см, а его ширина будет \( x - 5 \) см. Если вы выберете значение для \( x \) в этом диапазоне, то получите прямоугольник, площадь которого меньше 36 см².