Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО!!!!Даю 50 балов2/3 * x ^ 2 - (x + 6)/4 = 3 1/2 * x​​

Answer 1

Ответ:

Полное решение представлено в прикреплённом файле.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

\[ \frac{2}{3}x^2 - \frac{x + 6}{4} = \frac{7}{2}x \]

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю 12:

\[ 8x^2 - 3(x + 6) = 21x \]

2. Раскроем скобки:

\[ 8x^2 - 3x - 18 = 21x \]

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ 8x^2 - 3x - 21x - 18 = 0 \]

4. Сгруппируем слагаемые:

\[ 8x^2 - 24x - 18 = 0 \]

5. Разделим все коэффициенты на их НОД (наибольший общий делитель) для упрощения:

\[ \frac{8}{2}x^2 - \frac{24}{2}x - \frac{18}{2} = 0 \]

\[ 4x^2 - 12x - 9 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 144 + 144 = 288 \]

7. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ x = \frac{12 + \sqrt{288}}{8} \] или \( x = \frac{12 - \sqrt{288}}{8} \)

8. Упростим корни:

\[ x = \frac{12 + 12\sqrt{2}}{8} \] или \( x = \frac{12 - 12\sqrt{2}}{8} \)

9. Упростим дроби:

\[ x = \frac{3 + 3\sqrt{2}}{2} \] или \( x = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{2} \)

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x = \frac{3 + 3\sqrt{2}}{2} \] или \( x = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{2} \)