Question

Y=4√x7+9√x5=2x3√x-4√xнайти производную

Answer 1

Ось. Рлататвимссрамсиьв

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную выражения Y = 4√(x^7) + 9√(x^5) - 2x^3√x - 4√x.

Чтобы найти производную, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена выражения. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:

1. Член 4√(x^7): Для нахождения производной этого члена, мы будем использовать правило дифференцирования для функции √x, которое гласит, что производная √x равна (1/2) * x^(-1/2). Применяя это правило, получаем: d/dx (4√(x^7)) = 4 * (1/2) * (x^7)^(-1/2) * 7x^6 = 14x^6 * √(1/x)

2. Член 9√(x^5): Аналогично первому члену, мы применим правило дифференцирования для функции √x: d/dx (9√(x^5)) = 9 * (1/2) * (x^5)^(-1/2) * 5x^4 = 22.5x^4 * √(1/x)

3. Член -2x^3√x: В данном случае, у нас есть произведение двух функций: -2x^3 и √x. Для нахождения производной этого члена, мы будем использовать правило дифференцирования для произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций. Применяя это правило, получаем: d/dx (-2x^3√x) = -2 * 3x^2 * √x + (-2x^3) * (1/2) * x^(-1/2) = -6x^2 * √x - x^2 * √x = -7x^2 * √x

4. Член -4√x: Для нахождения производной этого члена, мы снова применим правило дифференцирования для функции √x: d/dx (-4√x) = -4 * (1/2) * x^(-1/2) = -2 * √(1/x)

Теперь, чтобы найти производную выражения Y = 4√(x^7) + 9√(x^5) - 2x^3√x - 4√x, мы просто сложим производные каждого члена: Y' = 14x^6 * √(1/x) + 22.5x^4 * √(1/x) - 7x^2 * √x - 2 * √(1/x)

Таким образом, производная данного выражения равна 14x^6 * √(1/x) + 22.5x^4 * √(1/x) - 7x^2 * √x - 2 * √(1/x).