Question

В ящике лежат 8 белых и 12 красных шаров. Наугад берут 6шаров, какова вероятность того, что среди них не больше одного белого шара

Answer 1

Объяснение:

Шары вынимаются из ящика, без возврата в ящик.

(Всего шаров 8+12=20)

Для данного события порядок выбора не важен, важно только цветовое наполнение шаров.

Благоприятные две ситуации (1 белый шар, 5 красных, либо 6 красных шаров)

$P=\frac{m}{n}=$

$\frac{C^1_8*C^5_{12}}{C^6_{20}}+\frac{C^6_{12}}{C^6_{20}}=$

$\frac{C^1_8*C^5_{12}+C^6_{12}}{C^6_{20}}=$

$(\frac{8!}{1! *(8-1)!}*\frac{12!}{5!*(12-5)!}+\frac{12!}{6!*(12-6)!}):\frac{20!}{6!*(20-6)!}$

$(\frac{8*8*9*10*11*12}{2*3*4*5}+\frac{7*8*9*10*11*12}{2*3*4*5*6})*\frac{2*3*4*5*6}{15*16*17*18*19*20}=$

$(6336+924)*\frac{1}{38760}=\frac{7260}{38760}=$

$\frac{363}{1938}=\frac{121}{646}$

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятности.

Всего в ящике 8 белых и 12 красных шаров, то есть всего 20 шаров.

Вам нужно выбрать 6 шаров наугад. Вероятность того, что среди них не больше одного белого шара, может быть вычислена следующим образом:

1. Вариант 1: Ни одного белого шара. В этом случае выбираем все 6 шаров из 12 красных.

Количество способов выбрать 6 красных из 12: C(12, 6) = 12! / (6! * (12-6)!) = 924

2. Вариант 2: Ровно один белый шар. В этом случае выбираем 1 белый из 8 и 5 красных из 12.

Количество способов выбрать 1 белый из 8: C(8, 1) = 8

Количество способов выбрать 5 красных из 12: C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = 792

Теперь сложим эти два варианта, так как они являются взаимоисключающими событиями:

Общее количество благоприятных исходов: 924 + (8 * 792) = 924 + 6336 = 7260

Теперь определим общее количество способов выбрать 6 шаров из 20:

Общее количество способов выбрать 6 из 20: C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38760

Теперь можем вычислить вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов) = 7260 / 38760 ≈ 0.1875

Таким образом, вероятность того, что среди 6 наугад выбранных шаров не больше одного белого, составляет примерно 0.1875, или 18.75%.