Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання 7(х+3)=3у+1, 4(2-х)=5(у+1)+1. Буду очень вдячна допоможіть

Answer 1

Звісно, давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо кожне рівняння та використаємо метод додавання:

1. Розглянемо перше рівняння: \[ 7(x + 3) = 3y + 1 \]

Розкриємо дужки та спростимо: \[ 7x + 21 = 3y + 1 \]

Перенесемо всі терміни, які містять \( y \), на один бік, а всі терміни з \( x \) - на інший: \[ 7x - 3y = 1 - 21 \] \[ 7x - 3y = -20 \] *(1)*

2. Розглянемо друге рівняння: \[ 4(2 - x) = 5(y + 1) + 1 \]

Розкриємо дужки та спростимо: \[ 8 - 4x = 5y + 5 + 1 \]

Перенесемо всі терміни, які містять \( y \), на один бік, а всі терміни з \( x \) - на інший: \[ -4x - 5y = 8 - 5 - 1 \] \[ -4x - 5y = 2 \] *(2)*

Тепер ми отримали систему двох лінійних рівнянь:

\[ \begin{cases} 7x - 3y = -20 \\ -4x - 5y = 2 \end{cases} \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Для цього можна використовувати методи елімінації, підстановки чи матричний метод. Давайте використаємо метод елімінації.

Множимо перше рівняння на 5 і друге на 3, щоб зрівняти коефіцієнти \( y \):

Маємо:

\[ \begin{cases} 35x - 15y = -100 \\ -12x - 15y = 6 \end{cases} \]

Тепер додаємо обидва рівняння, щоб позбутися змінної \( y \):

\[ (35x - 15y) + (-12x - 15y) = -100 + 6 \] \[ 23x = -94 \]

Тепер розділимо обидва боки на 23, щоб знайти значення \( x \):

\[ x = -\frac{94}{23} \]

Тепер підставимо \( x \) назад у *(1)* або *(2)*, наприклад, у *(1)*:

\[ 7x - 3y = -20 \] \[ 7\left(-\frac{94}{23}\right) - 3y = -20 \]

Отримаємо значення \( y \).

\[ y = -\frac{33}{23} \]

Отже, рішення системи рівнянь:

\[ x = -\frac{94}{23} \]

\[ y = -\frac{33}{23} \]

Якщо у вас залишились які-небудь питання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, повідомте мене.