Question

Розв'яжіть квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта x²+4x-5=0​

Answer 1

Ответ:

x²-4x-5=0

x1+x2=4

x1•x2=-5

x1=5

x2=-1

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку потрібно знайти суму коренів та їх добуток.

Квадратне рівняння має загальний вигляд ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння. В даному випадку, ми маємо рівняння x² + 4x - 5 = 0.

Застосуємо теорему Вієта. За цією теоремою, сума коренів рівняння - це обернений коефіцієнт при x, помножений на -1, і добуток коренів - це обернений коефіцієнт при x^2.

У нашому випадку, коефіцієнт при x^2 дорівнює 1, коефіцієнт при x дорівнює 4, і вільний член дорівнює -5.

Тому, за теоремою Вієта, сума коренів рівняння буде -4, а добуток коренів буде -5.

Тепер, ми можемо використати ці значення для знаходження самого рівняння. За теоремою Вієта, корені рівняння можна знайти, розв'язавши систему рівнянь:

x₁ + x₂ = -4 x₁ * x₂ = -5

Знайдемо значення коренів, розв'язавши цю систему рівнянь.

Для цього ми можемо розкласти суму коренів на два доданки: x₁ і x₂. Застосовуючи цей підхід, ми можемо записати систему рівнянь так:

x₁ = -4 - x₂

Підставимо це значення x₁ у друге рівняння:

(-4 - x₂) * x₂ = -5

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

-4x₂ - x₂² = -5

Тепер, ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Перенесемо усі члени в одну частину рівняння:

x₂² + 4x₂ - 5 = 0

Тепер ми можемо використати будь-який метод розв'язання квадратних рівнянь, наприклад, квадратну формулу або завершення квадрату.

Давайте використаємо квадратну формулу для знаходження коренів. Згідно квадратної формули, для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою формул:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a = 1, b = 4, c = -5 у формулу:

x₁,₂ = (-(4) ± √((4)² - 4(1)(-5))) / (2(1))

x₁,₂ = (-4 ± √(16 + 20)) / 2

x₁,₂ = (-4 ± √(36)) / 2

x₁,₂ = (-4 ± 6) / 2

Тепер розглянемо два випадки:

1) x₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 2) x₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким чином, ми знайшли два корені рівняння: x₁ = 1 і x₂ = -5.

Отже, розв'язок квадратного рівняння x² + 4x - 5 = 0 за допомогою теореми Вієта дає нам два корені: x₁ = 1 і x₂ = -5.