Question

СРОЧНООООО!!! Добуток двох послідовних натуральних чисел бiльший від меншого з них на 169. Знайдіть ці числа. ​

Answer 1

Відповідь:

Це числа 13 і 14.

Пояснення:

13×13=169

14×13=182

Оскільки 182-169=13 13 і 14 два послідовних числа.

Answer 2

Давайте позначимо більше число як \(x\), а менше як \(y\). За умовою задачі ми знаємо, що добуток двох послідовних натуральних чисел більший від меншого на 169. Математично це можна виразити рівнянням:

\[x \cdot y = y + 169\]

Тепер ми можемо спростити це рівняння та розв'язати його:

\[xy - y = 169\]

\[y(x - 1) = 169\]

Тепер розкладемо 169 на прості множники: \(169 = 13 \cdot 13\).

Таким чином, можливі значення для \(y\) та \(x - 1\) будуть одним з наступних пар:

\[ \begin{align*} &y = 1, \quad x - 1 = 169 \\ &y = 13, \quad x - 1 = 13 \\ &y = 169, \quad x - 1 = 1 \end{align*} \]

Тепер додамо 1 до обидвох сторін рівняння \(x - 1\), щоб отримати значення \(x\):

\[ \begin{align*} &y = 1, \quad x = 170 \\ &y = 13, \quad x = 14 \\ &y = 169, \quad x = 2 \end{align*} \]

Отже, у нас є три можливих пари натуральних чисел: (170, 1), (14, 13) та (2, 169).