Question

Разложи на множители k^3-b^2k-bk^2+b^3

Answer 1

(k-b)^2×(k+b) это ответ если что

Answer 2

Для начала, приведем данное выражение к форме куба разности:

k^3 - (b^2k + bk^2) + b^3.

Заметим, что сгруппировав первые два слагаемых, мы получим разность квадратов:

k^3 - (b^2k + bk^2) = k^3 - (b^2k + bk^2) + b^2k^2 - b^2k^2 = (k^3 - b^2k^2) + (b^2k^2 - bk^2) = k^2(k - b^2) + bk^2(b - k).

Теперь заметим, что сгруппировав последние два слагаемых, также получим разность квадратов:

bk^2(b - k) = bk^2(-1)(k - b) = -bk^2(b - k).

Тогда наше исходное выражение можно переписать следующим образом:

k^3 - (b^2k + bk^2) + b^3 = (k^2(k - b^2) + bk^2(b - k)) + (-bk^2(b - k)) = (k^2 - bk^2)(k - b) + (-bk^2)(b - k).

Заметим, что (k - b) является сомножителем в обоих слагаемых, тогда можно вынести его за скобки:

(k^2 - bk^2)(k - b) + (-bk^2)(b - k) = (k - b)((k^2 - bk^2) - bk^2) = (k - b)(k^2 - 2bk^2).

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

k^3 - b^2k - bk^2 + b^3 = (k - b)(k^2 - 2bk^2).

Ответ: (k - b)(k^2 - 2bk^2).