Question

Знаменник звичайного дробу на 7 більше чисельника. Якщо чисельник зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то данийдріб зменшиться на 1/6. Знайдіть даний дріб.

Answer 1

$x$ - чисельник даного дробу,

$x+7$    - знаменник даного дробу

$\frac{x}{x+7}$    - даний дріб.

$\frac{x-1}{x+7+4 }= \frac{x-1}{x+11 }$

$\frac{x-1}{x+11 }$    - новий дріб.

Рiвняння

$\frac{x}{x+7}-\frac{1}{6}=\frac{x-1}{x+11}$        

$\frac{x}{x+7}-\frac{1}{6}-\frac{x-1}{x+11} =0$

$\frac{6x(x+11)-(x+7)(x+11)-6(x-1)(x+7)}{(x+7)(x+11)}=0$

$\left \{ {{x+7\neq 0} \atop {x+11\neq 0}} \right. = > \left \{ {{x\neq -7} \atop {x\neq -11}} \right.$

$6x(x+11)-(x+7)(x+11)-6(x-1)(x+7)=0$

$6x^{2} +66x-x^{2} -18x-77-6x^{2} -36x+42=0$

$-x^{2} +12x-35=0$

$x^{2} -12x+35=0$

$D=144-4*1*35=144-140=4=2^2$

$x_1=\frac{12-2}{2} =5$  

$x_2=\frac{12+2}{2} =7$

1)   $\frac{5}{5+7} =\frac{5}{12}$     - даний дріб.

2)   $\frac{7}{7+7} =\frac{7}{14}$   - теж підходить якщо не скорочувати.

Answer 2

Позначимо чисельник звичайного дробу через х, а знаменник через у.

За умовою задачі, знаменник звичайного дробу на 7 більше чисельника: у = х + 7.

Також, за умовою, якщо чисельник зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то даний дріб зменшиться на 1/6. Це можна записати у вигляді рівняння: (х - 1) / (у + 4) = х / у - 1/6.

Підставимо значення у з першого рівняння у друге: (х - 1) / (х + 7 + 4) = х / (х + 7) - 1/6.

Спростимо вирази: (х - 1) / (х + 11) = х / (х + 7) - 1/6.

Розкриємо дужки: 6(х - 1) = (х + 11)(х + 7) - (х + 11)(х + 4).

Розкриємо дужки: 6х - 6 = х^2 + 18х + 77 - х^2 - 15х - 44.

Спростимо вирази: 6х - 6 = 3х + 33.

Перенесемо всі вирази на одну сторону рівності: 6х - 3х = 33 + 6.

Спростимо вирази: 3х = 39.

Розділимо обидві частини рівняння на 3: х = 13.

Підставимо отримане значення х у перше рівняння: у = 13 + 7 = 20.

Отже, даній дріб буде х / у = 13 / 20.