Question

7х2-х+3 меньше или равно 0

Answer 1

Ответ:

неравенство не имеет решения

Объяснение:

так как D<0

Answer 2

Давайте решим неравенство \(7x^2 - x + 3 \leq 0\).

1. Находим корни уравнения: \[7x^2 - x + 3 = 0\]

Мы можем использовать квадратное уравнение: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 7\), \(b = -1\), и \(c = 3\). \[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}\]

Рассчитаем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 1 - 84 = -83\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение \(7x^2 - x + 3 = 0\) не имеет корней.

2. Находим вершины параболы: Вершина параболы \(ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[x_v = -\frac{b}{2a}\]

В данном случае: \[x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 7} = \frac{1}{14}\]

Теперь подставим \(x_v\) в уравнение, чтобы найти \(y_v\): \[y_v = 7\left(\frac{1}{14}\right)^2 - \frac{1}{14} + 3\]

Вычислим: \[y_v = \frac{1}{2} - \frac{1}{14} + 3 = \frac{13}{7}\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{1}{14}, \frac{13}{7}\right)\).

3. Определение знака внутри и снаружи вершины: Теперь возьмем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных вершиной параболы:

- Если \(x < \frac{1}{14}\), то берем \(x = 0\). \[7(0)^2 - 0 + 3 = 3 > 0\]

- Если \(\frac{1}{14} < x < \infty\), то берем \(x = 1\). \[7(1)^2 - 1 + 3 = 9 > 0\]

Таким образом, неравенство \(7x^2 - x + 3 \leq 0\) выполняется только в интервале \(0 \leq x \leq \frac{1}{14}\).

Таким образом, решение данного неравенства — это интервал \([0, \frac{1}{14}]\).