Question

Сократить дробь 5x^2-12x+4/6-15x Можно с полным решением

Answer 1

Ответ:

$- \frac{x - 2}{3}$

Объяснение:

$\frac{5 {x}^{2} - 12x + 4 }{6 - 15x} = \frac{5(x - \frac{2}{5})(x - 2) }{3(2 - 5x)} = \frac{(5x - 2)(x - 2)}{ - 3(5x - 2)} = - \frac{x - 2}{3}$

D= (12)²-4×4×5= 144-80= 64

$\sqrt{D} = \sqrt{64} = + - 8$

$x1 = \frac{ 12 - 8}{2 \times 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$x2 = \frac{12 + 8}{2 \times 5} = \frac{20}{10} = 2$

тогда 5х²-12х+4= 5(х-2)(х-⅖)

Answer 2

Давайте решим задачу по сокращению дроби \(\frac{5x^2 - 12x + 4}{6 - 15x}\).

1. Факторизация числителя и знаменателя:

Числитель: \(5x^2 - 12x + 4\)

Знаменатель: \(6 - 15x\)

Начнем с числителя: \[5x^2 - 12x + 4\]

Это квадратное уравнение, которое можно факторизовать в виде \((ax - b)(cx - d)\). Найдем такие \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\), что их произведение равно \(ac = 5\), а сумма \(ad + bc = -12\).

Разложим \(5\) на произведение простых множителей: \(5 = 1 \times 5\) или \(5 \times 1\).

Подходящие комбинации для \(ac\) и \(ad + bc\) могут быть, например, \(a = 1\), \(c = 5\), \(b = 1\), \(d = 4\), так как \(1 \times 5 = 5\) и \(1 \times 4 + 1 \times 5 = 9\), что близко к \(-12\).

Таким образом, факторизуем числитель: \[5x^2 - 12x + 4 = (x - 1)(5x - 4)\]

Теперь факторизуем знаменатель: \[6 - 15x = 3(2 - 5x)\]

2. Сокращение дроби:

Теперь дробь выглядит так: \[\frac{(x - 1)(5x - 4)}{3(2 - 5x)}\]

Дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

НОД числителя: \[x - 1\]

НОД знаменателя: \[3\]

Теперь сокращаем дробь: \[\frac{x - 1}{3(2 - 5x)}\]

Таким образом, исходная дробь \(\frac{5x^2 - 12x + 4}{6 - 15x}\) после сокращения равна \(\frac{x - 1}{3(2 - 5x)}\).