Question

Розв'яжіть рівняння: (з+10)(х-5)-(х-6)(х+3)=16доведіть, що при будь якому значенні змінної значення виразу(х - 3) (х² + 7) - (х - 2) (х² - х + 5) дорівнює 11 ​

Answer 1

Давайте розглянемо обидві частини рівняння та спростимо їх:

1. \((з + 10)(х - 5) - (х - 6)(х + 3) = 16\)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\((з + 10)(х - 5) - (х - 6)(х + 3) = 16\)

\[зх - 5з + 10х - 50 - (х^2 + 3х - 6х - 18) = 16\]

Групуємо подібні члени:

\[зх - 5з + 10х - 50 - x^2 - 3x + 6x + 18 = 16\]

Спростимо далі:

\[зх - 5з + 10х - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16\]

\[зх + 10х - 5з - x^2 + 3x - 32 = 0\]

\[x^2 + (3 - з)x - (5з + 32) = 0\]

2. Тепер розглянемо вираз \(х - 3 + х^2 + 7 - (х - 2) + (х^2 - х + 5)\) та доведемо, що він дорівнює 11.

\[х - 3 + х^2 + 7 - (х - 2) + (х^2 - х + 5) = 11\]

Групуємо подібні члени:

\[2х^2 - х + 12 = 11\]

Спростимо далі:

\[2х^2 - х + 12 - 11 = 0\]

\[2х^2 - х + 1 = 0\]

Таким чином, ми отримали два рівняння:

1. \(x^2 + (3 - з)x - (5з + 32) = 0\) 2. \(2х^2 - х + 1 = 0\)

Далі можна вирішити ці рівняння для знаходження значень \(x\) та \(з\). Якщо вам потрібно, я можу продовжити із знаходженням розв'язків цих рівнянь.